ベクトル 不等式の証明

質問

(1)２ｘ・ｙ≦｜ｘ｜^2＋｜ｙ｜^2　（全部ベクトルです）を証明せよ。

(2)ａを定ベクトルとし、｜ｘ｜^2＋ａ・ｘ≦１に属する任意のベクトルｘとｙと任意の実数ｔ（0≦t≦1）に対して、ベクトルｔｘ＋（１－ｔ）yは｜ｘ｜^2＋ａ・ｘ≦１に属することを証明せよ。

この問題に取り組んでいます。
(1)｜ｘ－ｙ｜^2≧０に持っていって証明してはだめでしょうか？　｜ｘ｜｜ｙ｜とｘｙを同じものとしてはやはりダメかなと思ったのですが・・・。

(2)なのですが、問題がうまく理解できません。その集合に属するということを示すということはどういうことなのでしょうか？何か考える上でのアドバイスをいただければ幸いです。

回答よろしくお願いします

回答No.1

uvgHS7Kk · ベストアンサー

諸般の事情により回答はムリですので，アドバイスを．

1．絶対値の２乗は，同じベクトルの内積に等しいです．

2．｜ｘ｜^2＋ａ・ｘ≦１　・・・(＃）として，
「属する」とは，意味から推測するには，
この条件を満たすという意味です．

つまり，ⅹとｙが＃に属するとは
｜ｘ｜^2＋ａ・ｘ≦１
｜ｙ｜^2＋ａ・ｙ≦１
が満たされるということです．
その条件下で，ｔｘ＋（１－ｔ）y＝ｃが
｜ｃ｜^2＋ａ・ｃ≦１
を満たすかどうかを調べよ，ということです．

回答No.2

whitedingo

ある条件に属するということは、その条件に従うということです。よって、その条件を満たすことを証明すればいいと思います。
問題については、
まず、ｔｘ＋（１－ｔ）y＝ｋ　ｋはベクトル
とおいて
｜ｔｘ＋（１－ｔ）y｜＾２＝｜ｋ｜＾２
これと、（１）の条件を組み合わせれば、できそうな気がします。