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等式の証明
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方針を変えて見ましょう。 元の式の、左辺と右辺を比べるとa,bがなくなっているのに気がつきます。 ならば、条件からa=y/x,b=x/y(0ではないという条件が生きています) として左辺に代入します。 x/(a+1)+y/(b+1) =x/{(y/x)+1}+y/{(x/y)+1} 分数の中に分数が入ってもあわてない。まず分母を通分。 =x/{(x+y)/x}+y/{(x+y)/y} 分数は割り算に直せます。 x÷(x+y)/x+y÷(x+y)/y 分数の割り算は分母と分子をひっくり返してかければいいので もう後はOKですね。 ちなみに私は割り算に直さないで上下にxあるいはyをかけて整理します。
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- springside
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まず、証明すべき式の右辺は、 x^2+y^2/x+y ではなく、 (x^2+y^2)/(x+y) のはずだと思います。以下、この前提で書きます。 方針:文字が4文字あって、関係式が2つあるから、2文字消去する。 ax=y,by=xからyを消去すると、 bax=x となり、xは0ではないので、ab=1となります。よって、b=1/aです。 また、y=axですので、bとyを消去することができます。 すると、証明すべき式の右辺=x/(a+1)+ax/(1/a+1)=(a^2+1)x/(a+1) 左辺=(x^2+a^2x^2)/(x+ax)=(a^2+1)x/(a+1) となるので、右辺=左辺となります。
- TK0318
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#1です。 逆ですね^^; {x/(a+1)}+{y/(b+1)}-x^2+y^2/x+yを整理すると 1/p(x^2(b+1)(x+y)+y^2(b+1)(x+y)-y(b+1)^2(x^2+y^2)) =1/p((x+y)-y(b+1)) =1/p(x-by) by=xより =0 よって {x/(a+1)}+{y/(b+1)}=x^2+y^2/x+y
- TK0318
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>(a+1)x=(b+1)yが成立するというのを証明してみた所で、止まってしまいました。 そこまでできたらほぼ終わりです。 (a+1)x-(b+1)y=ax+x-by-y ax=yかつby=xなので =y+x-x-y=0 より (a+1)x=(b+1)y
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