上低 ＡＤ＝２、下底 ＢＣ＝３、ＡＢ＝１，∠Ｂ＝６０°の台形ＡＢＣＤ

質問

上低 ＡＤ＝２、下底　ＢＣ＝３、ＡＢ＝１，∠Ｂ＝６０°の台形ＡＢＣＤがある。ＢＣ→の向きの単位ベクトルをu→、ＢＡ→の向きの単位ベクトルをｖ→とするとき
（１）ＢＤ→、ＣＤ→をu→、ｖ→で表せ
（２）ＢＤ→、ＣＤ→のなす角をαとしてＳｉｎαを求めよ。
（３）また、ＡＤ，ＣＤの中点をそれぞれＭ．Ｎとするとき、ＢＤ→・ＭＮ→を求めよ。

→回答
（１）はとけました。　こたえはーu→＋ｖ→です。
（２）もとけました。
（３）がとけませんでした。

（３）の回答を教科書で確認したら、
ＢＤ・ＭＮ＝（ｖ→＋２u→）・（3/2×Ｕ→ー1/2 ×ｖ→）と式が出来てました。

ＢＤは（１）ＢＡ＋ＡＤを求めると、（図をかいてみると解りました）ｖ→＋２u→となるのがわかったのですけど、ＭＮがどうして(3/2)U -(1/2)vとなるのか解りませんでした。どなたか教えてください。
宜しくお願いします！！＞＿＜

回答No.2

debut · ベストアンサー

ＭＮ→＝ＢＮ→－ＢＭ→・・・(1)です。
ＭはＡＤを１：１に内分するから、分点のベクトルの公式で
ＢＭ→＝(ＢＡ→＋ＢＤ→)/２・・・(2)
同様に、ＮはＣＤを１：１に内分するから、
ＢＮ→＝(ＢＣ→＋ＢＤ→)/２・・・(3)
(2),(3)を(1)に代入すると、
ＭＮ→＝(ＢＣ→＋ＢＤ→)/２－(ＢＡ→＋ＢＤ→)/２
　　　＝(ＢＣ→)/２－(ＢＡ→)/２
ここで、ＢＣ→＝３ｕ→、ＢＡ→＝ｖ→なので、
ＭＮ→＝(3/2)ｕ→－(1/2)ｖ→　　となります。

回答No.1

gotn2

BM→=BA→+AM→=v→+u→
BN→=BD→+DN→=BD→-1/2CD→=v→+2u→-1/2(v→-u→)=1/2v→+5/2u→
MN→=BN→-BM→=1/2v→+5/2u→-(v→+u→)
=3/2u→-1/2v→

見づらいですが、これでよろしいですか。