材料力学

質問

歪の式、　ε＝歪
(1)ε＝λ（伸び量）/L（元の長さ）
(2)フックの法則よりε＝σ（応力）/E（縦弾性定数）
このふたつの式があるのですが、問題を解くとき
それぞれどのような場面で使えばいいのでしょうか？？
どちらをつかうのかわからなくなってしまいます・・・
初歩的ですみません。

回答No.4

k_riv

これらの式を使う場合は，大きく分けて２ケース有ります。

ケース１：実験などで得たデータより，材料の物理的性質を知るとき。

実験等で測定できる数値は，
L：試験体の材長，λ：伸び量又は縮み量，P：載荷荷重，A：断面積
であり，ひずみ，応力，縦弾性係数は測定できません。

ここで，先ず（１）を用いてひずみを計算します。
ε＝λ/L
次に応力を計算します。
σ＝P/A
最後に，フックの法則（２）を用いて縦弾性係数を計算します。
E＝σ/ε
この弾性係数は，材料固有の物理的性質で，その形状が変化しても変わりません。

ケース２：ケース１で求めた物理的性質を用いて，材料の応力や変位を求めるとき。

任意の長さ（L')，断面積（A')の材料が与えられ，荷重（P')を載荷したとき。

応力は，
σ’＝P'/A'
ひずみは，σ’とフックの法則（２）より，
ε’＝σ’/E
伸び量は，（１）を用いて，
λ’＝L'・ε’
で計算できます。

問題が与えられるときは，上記いずれかに該当する場合が多く，どちらのケースであるかを見分けることが出来れば，使い方が決まります。
当然，試験問題等では，計測できないはずの応力やひずみを与えられることも有りますが，ケース１と２どちらかの応用問題になっています。

以上，参考にしてください。

回答No.3

Linandtete

(1) 式はひずみを定義しています。(2) 式はひずみと応力の関係式です。
例えば長さ L、断面積Aの棒の両端に力Pを加えて引張った場合には、棒に加わる（平均の）応力σはP/Aで与えられます。このとき、(2)式より ε＝P/EA のひずみが棒に発生することがわかります。そして(1) 式より、棒の伸び量λは、λ＝Lε=PL/EA であることが得られます。棒の全体の長さは、L+λ となります。

回答No.2

mazeran

書かれていた式を見てですが、

（１）は、力を加えた結果の「伸び量」で「歪」を得る方法。
（２）は、材料固有の「定数」と、その材料に生じている「応力」によって「歪」を得る方法。

と言う感じがします。

良い例かどうかはわかりませんが、
　◎　２００ｇの水と３００ｇの水を合わせると何ｇになりますか？。
と言う問題と、
　◎　５００ｃｃの水の重さは何ｇになりますか？。
と同じようなものと考えればいいのではないでしょうか。

始めの例は、ただ単純に重さの足し算で答えが出ます。次の例は、重さを出すのに水の“比重”と言う「定数」を知っていることが必要になってきます。

「歪」と言うものを、２つの違う現象から導こうとしているのだと思います。

回答No.1

noname#113407

素材の形状、材質が判明してる場合はフックの法則が資料がたくさんあり計算は簡単と思います。