材料力学のフックの法則にて

質問

σ＝Eε・・・(1)
σ:応力　E:ヤング率　ε:ひずみ
(1)式を導出するときに使う
P＝Eδ・・・(2)
P:荷重　E:ヤング率　δ:伸び
この(2)式の意味がわかりません。
単位計算が合っていないような気がして・・・
誰か教えてください。

回答No.2

noname#65504 · ベストアンサー

（２）式をバネばかりの時などに使う式
　Ｆ＝Ｋｘ 　　　　　Ｆ：力(N)、Ｋ：バネ剛性(N/m)、ｘ：伸び量(m)
と勘違いされていませんか？

（１）式の単位は、応力(N/m^2),ヤング係数(N/m^2),ひずみ（無次元量）で、（２）式の単位は荷重(N),伸び(m)で先に紹介した式と同じになります。
伸びにかかる係数は、ヤング係数でなく、剛性ではないでしょうか？

S ティモシェンコ、D H ヤング著　「材料力学要論」　（前澤成一訳）　コロナ社
によると、
　Ｐ＝ＡＥδ／Ｌ
です。
　ここでＡは断面積(m^2),Ｌは長さ(m)です。
これだと両辺とも単位は力の単位(N)になります。

σ＝Ｐ／Ａ
ε＝δ／Ｌ
ですから、この式から（１）式は導出できます。

もう一度、（２）式を確認してみてください。

お礼

なるほど、そう考えたらよかったんですね。
ありがとうございます。
返事が遅れてすみません。

回答No.1

denkiya3

（電気屋ですが、設計で材料力学もほんの少しだけ囓っているので、手元参考書より）
（ＳＩ単位ではないですが）

＞σ＝Eε・・・(1） σ:応力　E:ヤング率　ε:ひずみ

　この単位は　σ：［ｋｇ／ｃｍ2］
　　　　　　 　E：［ｋｇ／ｃｍ2］
　ひずみは変形ですので　ε＝（ｌ´－ｌ）／ｌ　　よって、εは無単位

＞Ｐ＝Eδ・・・(2) Ｐ:荷重　E:ヤング率　δ:伸び

ここでのＰの単位が不明ですが、
単位面積当たりの力とすると　［ｋｇ／ｃｍ2］で表現できると思うのですが、

　伸びも変形なので　δ＝（ｄ´－ｄ）／ｄ　　よって、δは無単位なので

計算単位は辻褄があっていると思われます。

お礼

回答してくださってありがとうございます。
よく考えてみると式(1)は、工学単位で考えた時、式(2)と同様の式ととらえられますね。