• ベストアンサー

ガウスの定理の応用

ガウスの定理を体積分に応用したいのですが、答えが合わなくて困っています。D=y^2z^3(ax成分)+2xyz^3(ay成分)+3xy^2z^2(az成分)が存在するとき、(1)原点方向から貫く電束、(2)(3,2,1)の点のEを求めたいのですが、(1)の場合Dをx,y,zで偏微分し、体積変化ΔVをかければよい(=Qになる)と思うですが、このΔVは同様にして計算すればよいのでしょうか?また(2)はどのように計算を行えばよいのでしょうか?どなたか解法をお願いいたします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • babahiro
  • ベストアンサー率30% (3/10)
回答No.2

(2)はD=εEから単純にでるみたいです。 (1)はまだよく分りません。Dは全空間じゃないでしょ。一応静電場は成立しているみたいですけど。

3553goemon
質問者

お礼

ありがとうございました。(1)は自分で解けました。(2)はもう一度がんばってみます。

その他の回答 (1)

  • babahiro
  • ベストアンサー率30% (3/10)
回答No.1

なんか物理的におかしいと思う問題。どこからの問題ですか。答えは。

3553goemon
質問者

補足

参考書からの問題です。すみません、大事な条件を書き忘れましたが(1)はX=3、0<=y<=2,0<=z<=1の面を原点方向から貫くものです。答えは一応0.667Cと4.31V/mです。(Dの単位はC/m^2)

関連するQ&A

  • ガウスの定理を用いて解く問題です。

    この問題の解の導き方をどなたかわかりやすく教えてください。 この問題は結局何を求めているのでしょうか?球面の表面上における値というのは表面積のことを訊いているのでしょうか。途中計算までしかできませんでした。 ベクトル場A=(y-z+2x)(i)+(xy+4)(j)-xz(k) において、 球面S : x^2+y^2+z^2=4 の表面上における以下の値を求めよ。 ∫(s) A・dS *(i),(j),(k)は単位ベクトルです。 ガウスの定理より ∫(s) A・dS=∫(s) A・nds=∫(v) divA・dv *AとSはベクトルを表しています divA=∂Ax/∂x+∂Ay/∂y+∂Az/∂z =∂(y-z+2x)/∂x+∂(xy+4)/∂y+∂(-xz)/∂z =(y-z+2)+(x+4)+(-x) の形になると思うのですが、このあとの計算方法がわかりません。

  • 電磁気のガウスの定理について質問です。

    大学院試の過去問をといているのですが、自分が教科書でやってきた電磁気と雰囲気が違い戸惑っています。 電位VをV(x,y,z)=x^4-y^2-z^2+10としたとき次の問いに答えよ。 (a)原点における電位を基準としたとき点P(2,1,1)の電位を求めよ。 V(2,1,1)=16-1-1+10=24V (b)電場E(x,y,z)を求めよ。 E=-gradV=[-dV/dx,-dV/dy,-dV/dz]=[-4x^3,2y,2z] (c)ガウスの定理を利用し、-2≦x≦2,-2≦y≦2,-2≦z≦2の範囲で定義される体積領域の表面を通過する全電束を求めよ。 (d)(c)で定義された領域内に含まれる全電荷量を求めよ。 (b)までは自分なりに解いたんですが(c)からわかりません。 座標系でガウスの定理を扱うのがもっている教科書に記されていなく、どうやっていけばいいかわかりません。 解答をよろしくお願いいたします。

  • 磁束密度のガウスの定理

    (0,0,a)(0,0,ーa)の2点にある磁気双極子の原点からrの距離の球の周りの磁場を求めて ガウスの定理を確認するという手順で 座標系は球座標系です。 またベクトルの成分はそれぞれ r^2=x^2+y^2+z^2とすると X成分 3qaxz/2πμr^4 Y成分 3qayz/2πμr^4 Z成分 3qaz^2/2πμr^4+3qza^2/πμr^4 です。 積分の具体的計算なのですが、 磁場H↑=係数×(z/r^3)×(r方向の単位ベクトル) (rは原点を中心とする半径、zはそのz成分と言う意味です。) のときに磁束密度B↑が ∫B↑dS↑=0 となる具体的な計算方法が分かりません。 どなたか御回答お願いします。

  • ガウスの発散定理を用いる問題

    電流密度 j=2x^2(ex)+2xy^3(ey)+2z^2(ez) が与えられている。 (jはベクトル、ex,ey,ezはそれぞれx軸y軸z軸に対する単位ベクトル) 単位はA/(m^2)。原点を頂点の一つとして、x,y,z軸にそって一辺の長さが1mとなる立方体から外部に流出する全電流をガウスの発散定理を用いて求めよ。 という課題が出されたのですが、難しくてよくわかりません。 ガウスの発散定理は ∫v ∇・F dv = ∫s F・n ds (Fはベクトル、nは法線ベクトル) だと思うのですが、Fに何を代入すればいいのか…。 そもそもこれで何が求まるのかわかりません…。 どなたか教えてください!お願いします。

  • ガウスの発散定理を用いる問題

    電流密度 j=2x^2(ex)+2xy^3(ey)+2z^2(ez) が与えられている。 (jはベクトル、ex,ey,ezはそれぞれx軸y軸z軸に対する単位ベクトル) 単位はA/(m^2)。原点を頂点の一つとして、x,y,z軸にそって一辺の長さが1mとなる立方体から外部に流出する全電流をガウスの発散定理を用いて求めよ。 という課題が出されたのですが、難しくてよくわかりません。 ガウスの発散定理は ∫v ∇・F dv = ∫s F・n ds (Fはベクトル、nは法線ベクトル) だと思うのですが、Fに何を代入すればいいのか…。 そもそもこれで何が求まるのかわかりません…。 どなたか教えてください!お願いします。

  • 3次元空間で3点を通る平面を2次元座標で表すには

    3次元のベクトル(?)に関して質問させてください。 いまxyz座標の3次元空間の中に原点O(0,0,0), 点A(ax,ay,az), 点B(bx, by, bz)の3つの点があるとします。 3次元空間の中に3つの点があるので、これら3点を通る平面がひとつだけ決まります。 この平面がXY平面となるような、新しいXYZ空間を下記の条件で定義したいです。 原点O(0,0,0)に対応する点   → O'(0, 0, 0) 点A(ax,ay,az)に対応する点  → A'(αx, 0, 0) ただし αx = √(ax^2 + ay^2 + az^2) 点B(bx, by, bz)に対応する点 → B'(βx, βy, 0) このときのβx, βyの決め方を教えていただけないでしょうか? (おそらくβyの符号で2通りあると思います) ----- 具体的な目的は、以下のようなものです。 xyz座標の関数として値が決まるf(x, y, z)があります。 これを点O, A, Bを通る平面上でメッシュを切って計算しました。 この結果をgnuplotのpm3d mapでグラフ化したいのですが、gnuplotの入力は以下のようなフォーマットです。 X1 Y1 f(x1,y1,z1) X2 Y2 f(x2,y2,z2) X3 Y3 f(x3,y3,z3) X4 Y4 f(x4,y4,z4) ... そこでxyz空間の平面OAB上の点Pn(xn,yn,zn)を対応するXY平面上の点Pn'(Xn,Yn)に変換したいです。 よろしくお願いします。

  • ガウスの発散定理について

    「点(0,0,1)を中心とする半径3の半球部分(z≧1)を囲む閉曲面Sについて ∬(2x,2y,z)・dSを求めよ」という問題について質問です。 ガウスの発散定理を利用し、div(2x,2y,z)を求めるまでは判りましたが、その後の体積分の求め方が判りません。単純に上記の半球部分の体積(18π)を求めるのではありませんよね??

  • ガウスの定理について

    積分の具体的計算なのですが、 磁場H↑=係数×(z/r^3)×(r方向の単位ベクトル) (rは原点を中心とする半径、zはそのz成分と言う意味です。) のときに磁束密度B↑が ∫B↑dS↑=0 となる具体的な計算方法が分かりません。 色々省略してしまって申し訳ないのですが(必要ならば、書き足します) 回答お願いします。

  • ベクトル解析ガウスの発散定理の問題がわからないです

    円錐面z^2=x^2+y^2と平面z=1で囲まれる閉曲面をSとする。ベクトル場F=(xz,xyz^2,yz)のS上の面積分をガウスの発散定理を用いて求めよ。 という問題です、詳しく教えていただければ、と思います。(汗

  • ガウスの消去法のプログラムを教えて下さい。

    3x+y+z=8 6x+2y+3z=4 9x+4y+5z=12 を計算する部分ピボット選択付きのガウスの消去法と、選択のないガウスの消去法のプログラムを教えて下さい><。 何度も作り直しているのですがなかなか上手くいきません。よろしくお願いします。