ガウスの発散定理を用いる問題

質問

電流密度 j=2x^2(ex)+2xy^3(ey)+2z^2(ez) が与えられている。
（ｊはベクトル、ex,ey,ezはそれぞれx軸y軸z軸に対する単位ベクトル）
単位はA/(m^2)。原点を頂点の一つとして、x,y,z軸にそって一辺の長さが１ｍとなる立方体から外部に流出する全電流をガウスの発散定理を用いて求めよ。

という課題が出されたのですが、難しくてよくわかりません。
ガウスの発散定理は
∫v ∇・F　dv = ∫s F・n ds　（Fはベクトル、nは法線ベクトル）
だと思うのですが、Fに何を代入すればいいのか…。
そもそもこれで何が求まるのかわかりません…。

どなたか教えてください!お願いします。

回答No.1

noname#96418

流体力学で連続の式（質量保存の式）
∂ρ/∂t + ▽・(ρv~) = 0
を習われていませんか？ここでρは質量密度、v~ は流速、ρv~ は質量流速密度です。

この式でρを電荷密度と読み替えると、ρv~ は電流密度 j~ になって、式は電荷の連続の式（保存の式）になります。

その式をある体積で積分すると・・・。あとは自分で考えてください。