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開被覆はいつでも存在するのでしょうか？
コンパクト性の証明で「*を開被覆とする」というのがよくでてきます．（開被覆をとって，それが有限部分被覆をもつことを証明する） どうしてそんなものをとれるのかがわかりません． そのときに，（任意の）開被覆をとることができるのは，全空間Xも開集合だから最低１つは存在するから開被覆をとることができると考えていいのですか？ よろしくお願いいたします．
noname#73577
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まさにそのとおりで少なくともひとつは存在するので存在性云々については言及せずに定義できるわけです。
お礼
どうもありがとうございます．すっきりしました．