数Cですが。

質問

双曲線x2乗/a2乗-y2乗/b2乗=1（a＞0、b＞0）上の点Pからの２つの漸近線に下ろした垂線PQ、PRの長さの積PQ・PRはPの位置に関係なく一定であることを説明せよ、という問題で、私は双曲線上の点P（x1、y1）から漸近線bx±ay=0に下ろした垂線の積はｌbx1-ay1l/√b2乗+(-a)2乗・ｌbx1+ay1l/√b2乗+a2乗　更にｌbx1-ay1l・ｌbx1+ay1l/b2乗+a2乗となりますが、ここから値一定はどう考えたらいいのでしょうか？よろしくお願いします。

回答No.2

hh69 · ベストアンサー

x1,y1は双曲線上の点なので、
x1^2/a^2-y1^2/b^2=1　　　　　　(1)
を満たします。(1)式の両辺をa^2*b^2すると、
b^2*x1^2-a^2*y1^2=a^2*b^2 (2)
となります。一方、
PQ*PR=ｌbx1-ay1l・ｌbx1+ay1l/b2乗+a2乗
の分子は、
|(bx1-ay1)*(bx1+ay1)|=|b^2*x1^2-a^2*y1^2| (3)
と書き換えられるので、(2)(3)式より、
PQ*PRの分子は、a^2*b^2となります。
よって
PQ*PR=a^2*b^2/(a^2+b^2)
となり、一定となります。なお、「べき乗」は「^」、「掛ける」は「*」で表しています。

お礼

理解できました、ありがとうございました！

回答No.1

debut

２乗は　^2　と表します。

点Ｐは双曲線上の点だから、(x1)^2/a^2-(y1)^2/b^2=1・・・(1)

距離の積を　　＝｜b^2(x1)^2-a^2(y1)^2｜/(a^2+b^2)まで計算して

(1)式より、(y1)^2={b^2(x1)^2/a^2}-b^2を代入すると・・・

お礼

ありがとうございました！わかりました！