大学過去問です

質問

y=2xの二乗+ax+b(a>.0)とx軸との交点をp、y軸との交点をqとするとき
pq＝ルート３になるａ，ｂを求めなさい。
お願いします

回答No.4

muturajcp

y=2x^2+ax+b(a>0)
x軸との交点p=(p',0)
y軸との交点q=(0,q')
とすると
q'=b
0=2p'^2+ap'+b
p'={-a±√(a^2-8b)}/4
q=(0,b)

pq=p'q'
を仮定すると
pq=p'q'=√3
p'q'=b{-a±√(a^2-8b)}/4=√3
だから
a^2=8b>0
となるから
0>-ab/4=√3>0
となって矛盾するから
pq≠p'q'
pqは
x軸との交点のx座標と
y軸との交点のy座標の積ではない

pqをpとqの距離とすると
pq=|p-q|=√3
√(p'^2+b^2)=√3
p1={-a+√(a^2-8b)}/4
p2={-a-√(a^2-8b)}/4
とすると
√(p1^2+b^2)=√3=√(p2^2+b^2)
p1^2+b^2=p2^2+b^2
p1^2=p2^2
p1=p2
だから
a^2=8b
となるから
p'=-a/4
p'^2+b^2=3
だから
a^2/16+b^2=3
a^2+16b^2=48
b=a^2/8>0
8b+16b^2=48
b+2b^2=6
2b^2+b-6=0
(b+2)(2b-3)=0
b>0だから
b=3/2
a^2=8b=12
∴
a=2√3
b=3/2

回答No.3

info22_

No.2です。

ANo.2の補足質問の回答

>ｐ、ｑは交点なのでaやbをｐ、ｑを使わずにだせないですか？

文字変数がa,b,p,qの4個、方程式が3個なのでa,bをp,qを使わないでは解けません。そのためには後１つ方程式または「pまたはqを決める条件」が不足しています。

ANo.2ではp,qを与えられたものとして、a,bを分数式とならない形で求めました。pq=√3ですから、pまたはqの一方だけの式（分数式あり）でa,bを書くこともできます。
なお、pq=√3であれば、pの実数条件は自動的に満たされますので、あえて書く必要はありません。なので実数条件の代わりに「pq=√3」と書いておいても構いません。

回答No.2

info22_

条件から
2p^2+ap+b=0 (a>0)
q=b
pq=√3
pの実数条件：a^2-8b≧0
より
a=-2p-((q^2)/√3)
b=q
但し、p,qは4p^2+(1/3)q^4 -4q≧0を満たす実数。

補足

ありがとうござぃます・
ｐ、ｑは交点なのでaやbをｐ、ｑを使わずにだせないですか？

回答No.1

adachirusan

解答ではなくて申し訳ないです。

>x軸との交点をp
この部分は原文のままですか？