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教えてください。よろしくお願いします。

試験が近づいてきているのに 問題の解き方がわからなくて 困っています。 誰か、教えてください。 よろしくお願いします。 (問題) △ABCで、AB=20cm、BC=11cm、CA=13cmとする。 このとき、△ABCの内接円の半径を求めよ。 (解答) 内接円の半径をrとすると 2分の1×r(11+13+20)=66(△ABCの面積) 途中の計算があり、答えは r=3となります。 △ABCの面積は、自分で求めることが出来ましたが この、2分の1×r(11+13+20)=66という 式の成り立ちが、よくわかりません。 何かの公式なのでしょうか・・・。 図形の問題ですが、インターネット上の問題で 文章のみですみません。 本当に困っているので、助けてください。 よろしくお願いします。

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ACSmasaといいます。特別数学が得意な人間ではないのですが、考えてみました。 公式かどうかはわかりませんが、むずかしく考える必要はないと思いますよ。 内接円の中心をMとすれば、 △ABC=△ABM+△BCM+△ACM・・※ ですよね。 ということは、 66=(20×r×1/2)+(11×r×1/2)+(13×r×1/2) になります。 これを整理すると、 2分の1×r(11+13+20)=66 になりますね。 ポイントは※のように考えることができるかどうかですね。 参考になりましたでしょうか。。。

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質問者からのお礼

※の部分の考え方を 教えていただいたおかげで この式を理解することが出来ました。 前に、似たような問題をやっていたんですが すっかり頭の片隅に飛んでいました。 いっぱい問題をこなして いきたいと思っています。 丁寧で親切な解答で助かりました。 試験に向けて頑張ります!! ありがとうございました(⌒-⌒)

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  • 回答No.2

Mが「内接円の中心」だということです。 「内接円」とはどんな円ですか?(実際に描いてみると分かるかも) Mから各辺までの「距離」は? この「距離」は、△ABMにおいて、どんな意味を持つ? 以上、ヒントでした。

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質問者からのお礼

ヒントをいただき ありがとうございました。 おかげさまで 理解することが出来ました。 試験まで、あと少しなので 頑張って勉強します!!

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