教えてください。よろしくお願いします。

質問

試験が近づいてきているのに
問題の解き方がわからなくて
困っています。
誰か、教えてください。
よろしくお願いします。

（問題）
△ABCで、AB=20ｃｍ、BC=11ｃｍ、CA=13ｃｍとする。
このとき、△ABCの内接円の半径を求めよ。

（解答）
内接円の半径をｒとすると
2分の1×ｒ（11+13+20）＝66（△ABCの面積）
途中の計算があり、答えは
ｒ＝3となります。

△ABCの面積は、自分で求めることが出来ましたが
この、2分の1×ｒ（11+13+20）＝66という
式の成り立ちが、よくわかりません。
何かの公式なのでしょうか・・・。

図形の問題ですが、インターネット上の問題で
文章のみですみません。
本当に困っているので、助けてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

ACSmasa · ベストアンサー

ACSmasaといいます。特別数学が得意な人間ではないのですが、考えてみました。

公式かどうかはわかりませんが、むずかしく考える必要はないと思いますよ。

内接円の中心をＭとすれば、
△ABC＝△ABM＋△BCM＋△ACM・・※
ですよね。
ということは、
66=(20×r×1/2)+(11×r×1/2)+(13×ｒ×1/2)
になります。
これを整理すると、
2分の1×ｒ（11+13+20）＝66
になりますね。

ポイントは※のように考えることができるかどうかですね。
参考になりましたでしょうか。。。

お礼

※の部分の考え方を
教えていただいたおかげで
この式を理解することが出来ました。

前に、似たような問題をやっていたんですが
すっかり頭の片隅に飛んでいました。
いっぱい問題をこなして
いきたいと思っています。

丁寧で親切な解答で助かりました。
試験に向けて頑張ります！！
ありがとうございました(⌒-⌒)

回答No.2

may-may-jp

Mが「内接円の中心」だということです。

「内接円」とはどんな円ですか？（実際に描いてみると分かるかも）

Mから各辺までの「距離」は？

この「距離」は、△ABMにおいて、どんな意味を持つ？

以上、ヒントでした。

お礼

ヒントをいただき
ありがとうございました。
おかげさまで
理解することが出来ました。
試験まで、あと少しなので
頑張って勉強します！！