- 締切済み
微分の証明?
endlessriverの回答
- endlessriver
- ベストアンサー率31% (218/696)
x=tanA y=tan2A=2x/(1-x^2)(1) ここで|A|<π/2を考えています。(1)式の左辺は{-1/(1+x)+1/(1-1)}ですから双曲線が2つ重なったグラフとなり、xは指摘のつぎの3つの領域で考えられます。 (-∞,-1),(-1,1),(1,+∞)です。 これに対するx=tanAのAの範囲はそれぞれ (-π/2,-π/4),(-π/4,π/4),(π/4,π/2)です。(2) これに対するy(=tan2A)=2x/(1-x^2)の値域はそれぞれ (0,+∞),(-∞,+∞),(-∞,0)です。 すなわち、これらを値域とするtan2Aの2Aが|2A|<π/2の範囲でとる値はそれぞれ (0,π/2),(-π/2,π/2),(-π/2,0)です。 これらを2Aの2で割ったものにcを加えると(2)のAの範囲と一致しなければなりません。 するとcはそれぞれ、-π/2,0,π/2となります。
関連するQ&A
- 解析学/逆三角関数の証明・問題
誰かわかる方、下の問題に答えてください!一つでも構いません。 1微分せずに証明 Arctan(x/√1-x^2)=Arcsinx (-1<x<1) Arctan(1/x)=(1)(π/2)-Arctanx (x>0) (2)-(π/2)-Arctanx (x<0) 2次の値を求める Arctan(3/4)+Arctan(1/7) tan(Arcsin(4/5)+Arccos(12/13)) 3多項式または分数式で表す cos(Arcsinx)sin(2Arcsinx) tan(3Arctanx)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 逆三角関数の微分
ある問題集に arctan(x)+arctan(1/x)=π/2 (x>0) となることを証明せよ。 という問題がありました。 解答では arctan(x)=α,arctan(1/x)=β とおけば tanα=x,tanβ=1/x となるので、 tan(α+β)=… と加法定理を用いると、分母が0になる。よって α+β=π/2 となっていたのですが、どうも 「分母が0になるので」 というのが、証明として何となく腑に落ません。 そこで、左辺を微分すると0になることを示せば左辺は定数であり、例えば x=1 を代入すれば、その定数が π/2 になることを示せる! と思ったのですが、 arctan(1/x) がうまく微分できません。 計算の仕方を入力するのは大変だと思うので、方針だけでもいいので教えていただけないでしょうか? よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 逆三角関数の計算&証明問題
arccos(sin(-π/5)) arctan(1/(tan3π/5)) sin(arctanx)=x/√(1+x^2)の証明 の解き方がわかりません。どなたか教えてください。よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 偏微分・全微分を使った証明
力学のある問題の証明で困っております。 z(x,y) zはx,yを変数に持つ関数(式は具体的には指定されていない) x=rcosα-ssinα y=rsinα+scosα (αは定数) の時 ∂^2z/∂x^2+∂^2z/∂y^2 = ∂^2z/∂r^2+∂^2z/∂s^2 を証明せよ。 (^2は二階微分) です。 全微分を駆使して証明するようなのですが、私のやり方では右辺を展開する途中で ∂^2z/(∂r∂x)cosα+∂^2z/(∂r∂y)sinα-∂^2z/(∂s∂x)sinα+∂^2z/(∂s∂y)cosα が出てきました。(ここまで合ってればいいのですが・・・) そうすると、sinαとcosαの係数にある微分記号の分母∂x,∂yが邪魔で、この先どう変形して良いのかわからず、左辺の式まで持っていけません。 どなたかわかりませんでしょうか?
- ベストアンサー
- 物理学
- arctanの微分について
arctan(1/{ω(C1+C2)+1/ωL}dωの微分はどのように解くのでしょうか? 導出過程と答えを教えてください。 C1とC2とLは定数です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不定積分の証明について教えてください。
f(x) =C(定数)を微分すると、f´(x) =0 ですが、 その逆、f´(x) =0 のとき、原始関数f(x) =C(定数)になる。 これを証明するにはどのように証明したらいいのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
詳しい回答本当にありがとうございます。 あなたの回答をベストアンサーに選ばせていただきたいのですが、その前に2つほど質問が…><。 ほんとにごめんなさぃ(汗 >(1)式の左辺は{-1/(1+x)+1/(1-1)}ですから双曲線が2つ重なったグラフとなり、xは指摘のつぎの3つの領域で考えられます。 なんですけど、どぅやって{-1/(1+x)+1/(1-1)}を求めて、そこから双曲線が2つ重なったグラフだと判断したんでしょう。。。? >(-∞,-1),(-1,1),(1,+∞)です。 これに対するx=tanAのAの範囲はそれぞれ (-π/2,-π/4),(-π/4,π/4),(π/4,π/2)です。(2) これに対するy(=tan2A)=2x/(1-x^2)の値域はそれぞれ (0,+∞),(-∞,+∞),(-∞,0)です。 これもどうやって(-π/2,-π/4),(-π/4,π/4),(π/4,π/2)とそこから(0,+∞),(-∞,+∞),(-∞,0)になるのかわかりませんΣ(・ω・`;o)o (-∞,-1),(-1,1),(1,+∞)をそれぞれx=tanAのAに代入するんでしょうか?でもそしたらtan(-∞)の答えは出てなぃ…とか考えたんですけど。。。 ほんとわからなくてすみません><。