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不定積分の証明について教えてください。
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#2さんへ。あなたの仰る事は、全くその通りなのですが、積分操作を一種の方程式解法と見た場合、質問の趣旨は、いわば解の一意性の証明に相当するものなので、あなたのやり方は厳密には、質問を解決した後でないと使えない方法だと思います。自分は工学系出身なので、普段はこのような事は気にしませんが、ここは数学板だし、質問者様は、そのような事も考えた上での質問だと思います。 質問は、 任意のxでf´(x) =0 ⇒ f(x)は定数． だと思いますが、対偶を取ってみますか（ここまで考えた人なら、当然対偶をとれると信じてます^^）。 f(x)は定数関数でない ⇒ 任意のxでf´(x) =0というわけではない． そりゃそうですよね。fが定数でないなら、その関数値はどこかで変化するわけで、変化する点で微分したら、微分係数は当然0でないはずです（微分可能だとします）。この事実を端的に述べたのが、#1さんの仰る平均値の定理です。 標準数学では、無限大や無限小の考えにつながる極限をとる微分操作は、どちらかと言うと鬼っ子で、無限大や無限小を用いない有限の言葉で、極限操作を厳密にフォローしようとします。だから戸惑う場面もあるとは思いますが、平均値の定理は上記を、有限区間の言葉で述べただけです。当たり前じゃないですか？^^。 ただし、平均値の定理を成り立たせる条件については、注意して下さいね。それは定理の冒頭に書いてあるはずだし、いわゆる微積分学が、どの範囲を狙った理論であるかは、そこを読めばけっこう如実にわかります。
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お礼
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