必要 十分条件

質問

a>0のとき(b＾2)-a≦0は、２次不等式a(x＾2)+2bx+1>1がすべての実数xで成り立つための問題で

●なぜ２次不等式a(x＾2)+2bx+1>0がすべての実数xに対してなりたつ条件を考えるのですか？

a(x＾2)+2bx+1>1の条件では駄目なのでしょうか？

●どうして成り立つ為の条件がa>0、(b＾2)-a<0なのですか？問題では0ですが

●なぜ
(1)a>0のとき(b＾2)-a≦0
(2)a>0のとき(b＾2)-a<0
の２つを考えるのですか？

回答No.4

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

> 1>１になりました

つまり、No.2 に書いたとおり、

> 本当に不等式が、a(x＾2)+2bx+1>1 だとしたら、a, b の 値の如何に関わらず、 x = 0 でこの不等式が成り立たない

ということです。
だから、問題が間違っているだけです。

正しい問題の２次不等式は、
ax^2 + 2bx + 1 > 0
で、あとは、No.1 に書いたとおりです。

補足をいただいた問題の詳細も、No.1 で書いたのと本質的に変わるところはありません。

回答No.3

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

> 問題はa(x＾2)+2bx+1>1 ですね
> 成り立たないのですか？

x = 0 のとき、どうなるかせめて確かめてみてください。

補足

1>１になりました

例えば
a(x＾2)+2bx>1
だったらどのように考えるのですか？
０>1
になります

回答No.2

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

本当にその通りだとしたら、問題が間違っています。または、意味のない答えが出ます。

本当に不等式が、a(x＾2)+2bx+1>1 だとしたら、a, b の 値の如何に関わらず、 x = 0 でこの不等式が成り立たないことに気づいてください。

すなわち、すべての x について、この不等式が成り立つことはありません。

お礼

説明不足ですいません
問題に
□内に(ア)～(エ）の中から最も適するものを選びその符合を書くとかいてあります

(ア）必要条件であるが十分条件ではない
(イ）十分条件であるが必要条件ではない
(ウ）必要十分条件である
(エ）必要条件でなく十分条件でもない

補足

問題はa(x＾2)+2bx+1>1 ですね
成り立たないのですか？
回答には
2次不等式a(x＾2)+2bx+1>0がすべての実数xについて成り立つ為の条件は
a>0、、(b＾2)-a<0
(1)a>0のとき(b＾2)-a≦0
(2)a>0のとき(b＾2)-a<0

(1)→(2)不成立
(2)→(1)成立
よって(1)は必要条件であり十分条件ではないと
なっています

必要　十分条件は難しくて簡単のしか分からないのでどこがおかしいのかも良くわかりません
ごめんなさい

回答No.1

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

まず、問題自体が意味不明ですが。
これだけのことから、多少は意味のある問題を作ろうとすると、

a > 0 のとき、 b^2 - a ≦ 0 は、２次不等式 ax^2 + 2b + 1 > 0 が、すべての実数 x で成り立つための、《必要条件・十分条件・必要十分条件》である。
という文で、適切なものを選べということだと思います。
（ちなみに、不等式が > 1 だと、問題として意味のあるものにならないと思います）

●なぜ２次不等式a(x＾2)+2bx+1>0が……
正しい問題は、 ax^2 + 2b + 1 > 0 でしょう。
そうでなければ、設問自体が無意味です。

●どうして成り立つ為の条件がa>0、(b＾2)-a<0な ……
「判別式」というのを考えると意味がわかります。

●なぜ……
それによって、「必要条件」と「十分条件」を理解しているかどうかがわかるからです。

補足

分かりにくくてすいません

問題は
a>0のとき(b＾2)-a≦0は、２次不等式a(x＾2)+2bx+1>1がすべての実数xで成り立つための□

答えは□に必要条件であり十分条件ではないです