• 締切済み

代数学ー群ー写像

ojisan7の回答

  • ojisan7
  • ベストアンサー率47% (489/1029)
回答No.1

>ご自分の判断や不明点の説明もなく回答のみを求める質問はマナー違反であり ということですのでご注意下さい。「（２）から、わからない」ということは、（１）は、わかったということですね。でも、わたしは、（１）がわかりません。群の直積G×G'はどんな群として定義されているのか、がわかりませんから、答えようがありません。それがわかれば、（２）以降の問題はすべて基本問題です。教科書を良く読んで、もう一度考えてみて下さい。それでも、わからなければ、わかるところまで、ご自分の回答を示して下さい。

この回答がついた質問に戻る
回答 全件
群G,G'に対し、写像 f:G×G'→G , f(x,y)=x (1)…
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 次の代数学の真偽について教えて下さい(理由も)

    1.有限個の元からなる巡回群の位数は素数である。 2.同じ素数を位数とする有限群GとG'は同型である。 3.Snの偶置換全体からなる部分集合はSnの部分群である。 4.Snの奇置換全体からなる部分集合はSnの部分群である。 5.群Gの指数2の部分群は正規部分群である。 6.群の準同型写像f:G→G'の像Im(f)はG'の正規部分群だ。 7.群の準同型写像f:G→G'の核Ker(f)はGの正規部分群だ。

  • 準同型写像

    下記の問題がわかりません！ 教えてください。 以下の群Gから群G'への写像f:G→G'は準同型写像か？理由とともに答えよ。準同型のときは核Ker(f)と像f(G)も求めよ G=G'=S5、f(σ)=σ^(-1)

  • 代数学について（部分群を示す）

    ２．準同型写像f:G⇒G'において像f(G)はG'の部分群であることを示せ。 準同型なので、ｆ（ａｂ）＝ｆ（ａ）ｆ（ｂ）が常に成立する。 ここからどのように部分群であることを示して行くのかを教えてください。

  • 大学の数学（代数）の問題です。

    問）群G1からG2への写像f：G1→G2は群準同型写像であるか。群準同型写像であるならばｆの像Imf及び核Kerfを求め、群準同型写像でなければその理由を述べよ。（Snをｎ次対称群、Zは整数全体のなす集合あるいは加法群） (1)G1＝S5、G2=Z；ｆ（σ）＝ｌ（σ）（σ∈S5）。ここに、ｌ（σ）はσを互いに素な巡回置換の積で表した時に現れる、長さの最も大きい巡回置換の長さ。 (2)G1=Z/９Z、G2=Z/３Z；ｆ（ｘ＋９Z）＝２ｘ＋３Z（ｘ∈Z） です。誰かわかる方解答よろしくお願いします。

  • 代数学の問題

    １．Ａ＝（１，２，３）　Ｂ＝（１，２，３，４）のとき、ＡとＢは１対１対応にならないことを示せ ２．準同型写像f:G⇒G'において像f(G)はG'の部分群であることを示せ。 ３．群Gの中心ZはGの正規部分群であることを示せ。 ４．NをGの正規部分群、PをGの一つのｐシロー群とすると、NP／NはG／Nのｐシロ　　ー群であることを示せ。 レポート問題を合格はしていますが、ここの問題を白紙で出して合格したので結局わからないまま講義を終えてしまいました。 教科書を読んでもよくわからないので、解説をお願いします。

  • 環の準同型写像

    Kを体，K[X,Y]をK上の2変数多項式環とし、a,b∈Kとする。環の準同型写像φ:K[X,Y]→K をf(X,Y)∈K[X,Y]にf(a,b)∈Kを対応させる写像として定めるとき、(Xにa，Y にbを代入する 写像) Ker(φ) = (X －a,Y －b) (:= {g(X,Y )(X － a) + h(X,Y )(Y － b) | g(X,Y ),h(X,Y ) ∈ K[X,Y ]}) が成り立つのは何故でしょうか。 見にくくて申し訳ないです＜(_ _)＞

  • 代数学の問題です。

    わからないので教えてください 。N≥4を偶数として、H=D_n∈S_ nおよびN=A_nとします。これを 第2同型定理を用いて、HN=S_n を示してください。 第2同型定理 HおよびNをGの部分群とし、N を正規部分群とすると、 H∩NはHの正規部分群となる。 同型写像 H/(H∩N)≅NH/N が存在する。 わからないので教えてくたさい！よろしくお願いします。

  • 代数学の問題

    f：G→G'を準同型とする。 （1）Imf⊆G'を示せ （2）KerfがGの正規部分群になることを示せ （3）このfに対する準同型定理を説明せよ（説明不要） という問題なのですがどうしてもわかりません。 解答もなく困っています。 どなたか教えていただけないでしょうか？ よろしくお願いいたします。

  • 環の準同型写像について

    R,R'を環とします． 写像Φ:R→R'が任意のRの元x,yに対して Φ(x+y)=Φ(x)Φ(y) Φ(xy)=Φ(x)Φ(y) を満たすとき，Φを環における準同型写像といいますが，具体的にはどのような写像が考えられるのでしょうか? 出来ればΦが全単射になるもの，すなわちRとR'が環として同型となるようなものを教えていただけると助かります． これが分からないために上手い例を考えられず困っています． 詳しい方よろしくお願いします．

  • 代数学　群の問題

    Ｇをアーベル群、eをＧの単位元、ｋを整数とする。 （１）H={g＾k｜g∈G}はＧの部分群であること （２）N={g∈G｜g＾k=e}はＧの正規部分群であること （３）剰余群Ｇ/ＮはＨと同型であること 上記３つを示したいのですが、お力を貸してください。どうぞよろしくお願いします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する
質問する