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やじろべい
Teleskopeの回答
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>> 腕の角度が大きいほどゆっくりと揺れて、角度が小さいほど速く揺れます。 << 初等的な「力の分解」の話ですよ。 http://www.suginokohoikukai.com/toy/yajiro/yajiro_img/top00.jpg 支えは指でも糸で吊りでもいいですね、「角度」をどこにするか 質問文に合わせて下図のようにします。 吊り下げ | /|\ /A | B\ /角度|角度\ ● ● |\ /| | F1 F2 | F F 腕を回転させる力は 腕と直角な成分ですよね。(これは振り子と同じ考えです)。 左側 F1 = FsinA 右側 F2 = FsinB サインは角度が大きいほど関数値が大きいから『 開きの角が大きいほど分力が大きい 』と読めます。重りの質量は変えないのだから、力が大きければ動きも速いのでは???(笑) ところが; 図の左 A が下がったとすれば、角度は A<B、サインは角度が大きいほど関数値も大きいいから FsinA<FsinB つまり F2 の力が強い=復元させる方向の力ですね、これは現実と合ってますよね。 で、 その力の「差」が質量を動かしますよね。←これが肝。 F2-F1 = F(sinB-sinA) =-2F( cos((B+A)/2)・sin((B-A)/2) ) =-2F( cos(開き角度)・sin(バランスずれた分の角度) ) です。 開き角度に関してはコサインで効いてる。御存知のようにコサイン関数の値は、 http://www.cs.dartmouth.edu/~rockmore/cc12/our-first-cos.gif 90度以下なら角度が小さいほど大きいですから、開き角度が小さいほど、式の第一項は大きい → 力が大きい → 質量が速く動く。 中学入試でこの三角公式ですか(笑) 定性的な思考だけだと、前半で止まって 逆の解釈 になるんでしょうね。
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