力学の問題を教えて下さい

質問

周期w0で変化する強制振動
ｍｄ^2x/dt^2=-kx+asinw0t
を場合に分けて調べよ
ｘ(ｔ)の式を下さい。共振点とそうじゃない点で分ければいいんですか？

一様な棒が回転せずに落下してきて滑らかな水平面にあたる。衝突直後の角速度が最大になるのは衝突前に棒が水平面とどのような角度にあるときか
運動量と力積、角運動量と角力積の関係を使って解いたんですが違うみたいです

静止している質量Ｍの剛体振り子の支軸から下方距離ｌの点に、質量ｍの弾丸を軸に垂直で打ち込んだところ、振り子は周期Ｔ、角振幅a微小振動をはじめた。振り子の重心は軸の下方距離ｈのところにあり、弾丸を撃ち込んだっことによる重心の変化は無視できるとして、衝突前の弾丸の速さを求めよ

角振幅ってなんですか？振れた角度？
Ｔがわかるので、剛体振り子の運動方程式を使わずにエネルギー保存則だけで解いたんですが
ｖ＝(Ｍ＋ｍ)/m√(２ｇｈ(１ーcosa)+l^２π＾２/6T^2)とでたんですが正しいかわからないです。(次元はあってると思うんですが)

どれからでもよいので回答お願いします。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

質問は，1問ずつにした方が回答は得られやすいし，紛れがなくてよいと思います。

3問目。

角振幅とは，振動の変位として振れ角を選んだときの最大角変位を指します。

弾丸が撃ち込まれた後の慣性モーメントをIとし，角変位をθとします。「'」で時間微分を表すと，エネルギー保存は，

Iθ' ^2/2 - (M+m)gh cosθ = 一定

微小角の近似を用いて定数を省けば，

Iθ'^2/2 + (M+m)ghθ^2/2 = E

単振動のエネルギー保存とみれば周期は，

T = 2π√[ I/{ (M+m)gh } ]

∴I = (M+m)ghT^2/(2π)^2

角速度θ'の初期値をω0とすると，角運動量保存により

mvl = Iω0

∴ω0 = mvl/I

再びエネルギー保存を用いて

E = Iω0^2/2 = (M+m)gha^2/2

Iとω0を代入してvを求めれば，

v = (M+m)ghaT/(2πml)

となると思います。

お礼

素晴らしい回答ありがとうございます。
助かりました。