ｌｏｇの微分

質問

ｙ＝ｌｏｇ[ⅹ＋√（ⅹ＾２＋４）]

これの微分なのですが、
合成関数の微分を使って解くというのはわかるのですが、
[　]の中の微分をどのようにやればわかりません。
ｌｏｇの中が掛け算でなく足し算だから[　]のなかを√がついている部分とついていない部分で２つに分ける事が出来ないし…

どのような手順でやれば良いのでしょうか？？
この問題に答えがないので、この問題の答えも一緒に教えていただけると、回答をいただいてから自分で解いてちゃんと答えが出たか確認出来るので嬉しいです。　お願いします。

回答No.1

noname#25799 · ベストアンサー

公式そのままでいいのではないでしょうか。
ｚ=x+√(x^2+4)
として、
(d/dx)z = dz/dx(d/dz)z=z'*(1/z)
ここで
z'=1+(x^2+4)^(1/2)=1+(1/2)(X^2+4)^(-1/2)*2*x
=1+x*(x^2+4)
これを放り込んで計算すればいいのではないでしょうか。
私の結果は1/√(X^2+4)
となりました。あんまり自信ないけどぉ。

お礼

回答ありがとうございます!!
質問なのですが、Z'の（X^2＋4）は1/√(　)の形ですよね?
早速やってみます!!

回答No.4

debut

＞どうやって計算すればＹ’＝1/√＾2+4）になりますか？？

　分子を√(ｘ^2+4)で通分して、分子を[√(ｘ^2+4)＋ｘ]/√(ｘ^2+4)と
　して計算するか、あるいは分子・分母に√(ｘ^2+4)をかければよいです。

お礼

回答ありがとうございます！！
あっ　なるほど～！！！
通分することに気がつきませんでした！！（・・;）
疑問解消しました。ありがとうございました。

回答No.3

noname#25799

あららタイポですね。
z'=1+(x^2+4)^(1/2)=1+(1/2)(X^2+4)^(-1/2)*2*x
を
z'=1+((x^2+4)^(1/2))'=1+(1/2)(X^2+4)^(-1/2))*2*x
に読み替えてください。
微分積分は好きな分野なんですが、回答書くのが煩雑で難儀です。

お礼

再び回答ありがとうございます。

あとまたまた質問なんですけど、（何回もごめんなさいm（__）m
初め疑問だった　どこを置き換えるか（ｚ=x+√(x^2+4)　は　おかげで理解して　疑問解消したんですが、合成微分の式に当てはめてから　答えまでの導き方がうまくいかないです。。
Ｙ′=[1+Ｘ/（√(x^2+4) ）]　/　[x+√(x^2+4)]
と出したんですけど、ここから　どうやって計算すればＹ’＝1/√ⅹ＾2+4）になりますか？？

回答No.2

torahuzuku

お早うございます。
y=log|u|, u=f(x)のときは、dy/dx=(1/u)*du/dxの公式に当てはめて、x+√(x^2+4) をuとおいて解けば良いと思います。
答えは、1/(√x^2+4) になるかと。

お礼

おはようございます。
回答ありがとうございます!!今からさっそくやってみます!!