y=√ log a (x－1) の微分

質問

y=√ log a (x－1) の微分 を、二回する問題ですが、
一回目は、できるのですが、
二回目の、微分が、出来ません。
詳しい、回答で、教えて頂けないでしょうか。
ヒント や、説明だけで、あとは、自力で、解きなさい の、ご回答は、お断りします。
困っているものですから、宜しく、お願いします。

回答No.4

178-tall · ベストアンサー

曖昧な部分あり。修正案…。

　√log_a (x－1) = √LN(x-1)/√LN(a) = K*√LN(x-1)
として、右辺を微分。( LN は自然対数、K = 1/√LN(a) )

√LN(x-1) の微分。
まず √LN(x-1) を LN(x-1) で微分し、さらに LN(x-1) の x による微分をかけ算して、
　{ LN(x-1) }’= { (1/2)/√LN(x-1) }*{ 1/(x-1) } = (1/2)/{ (x-1)*√LN(x-1) }

1/{ (x-1)*√LN(x-1) } の微分。
公式 (f*g)’=f’g + fg’ を利用。
　1/{ (x-1)*√LN(x-1) }’
　= { 1/(x-1) }’*{ 1/√LN(x-1) } + { 1/(x-1) }*{ 1/√LN(x-1) }’
　= -1/{ (x-1)^2*√LN(x-1) } + { 1/(x-1) }*{ (-1/2)/{LN(x-1)}^(3/2) }
　　↓　通分
　= (-1/2)*{ 2LN(x-1) + 1 }/{ (x-1)^2*LN(x-1)}^(3/2) }

これに 1/{2*√LN(a)} をかければ √log_a (x－1) の 2 回微分。

　-{1/{4*√LN(a)}*{ 2LN(x-1) + 1}/{ (x-1)^2*LN(x-1)}^(3/2) }

お礼

再度のご回答、ありがとうございます。助かりました。

回答No.3

178-tall

まず、
　√log_a (x－1) = √LN(x-1)/√LN(a) = K*√LN(x-1)
として、右辺を微分。( LN は自然対数、K = 1/√LN(a) )

√LN(x-1) の微分。
まず √LN(x-1) を LN(x-1) で微分し、さらに LN(x-1) の x による微分をかけ算して、
　{ LN(x-1) }’= { (1/2)/√LN(x-1) }*{ 1/(x-1) } = (1/2)/{ (x-1)*√LN(x-1) }

1/{ (x-1)*√LN(x-1) } の微分。
公式 (f*g)’=f’g + fg’ を利用。
　1/{ (x-1)*√LN(x-1) }’
　= { 1/(x-1) }’* 1/√LN(x-1) + 1/(x-1)*{ 1/√LN(x-1) }’
　= -1/(x-1)^2*√LN(x-1) } + 1/(x-1)*{ (-1/2)/{LN(x-1)}^(3/2) }
　　↓　通分
　= (-1/2)*{ 2LN(x-1) + 1 }/{ (x-1)^2*LN(x-1)}^(3/2) }

これに 1/{2*√LN(a)} をかければ √log_a (x－1) の 2 回微分。　
　-{1/{4*√LN(a)}*{ 2LN(x-1) + 1}/{ (x-1)^2*LN(x-1)}^(3/2) }

お礼

ありがとうございます。解りました。

回答No.2

-q7P2izb__

神様の登場です！
Mathematicaに計算させました。

私も手計算しましたが、手に終えませんね。

回答No.1

info33

問題の式の表現があいまいで, 回答者に正しく伝わるようにお書きください。

√ の中の範囲を括弧で囲ってください。
定数aは対数の底ですか。
logは自然対数ですか。
logの対数の真数範囲を括弧で囲ってください。

補足

申し訳ないです。書き方がわからず。写真を掲載しました。宜しくお願いします