更にもう一問聞きたいのですが…

質問

続けてすみません。
間隔が12ミリの平行線が７本ありまして、その上に90・45・45度の二等辺三角形ＡＢＣ（Ａ90Ｂ45Ｃ45）を、Ａの角を（上から）１本目、Ｂの角を５本目、Ｃの角を７本目と接するように置きます。ＡＢと４本目の線との交点をＤ、ＡＣと４本目の線との交点をＥとします。
(1)△ＡＤＥと四角形ＤＢＣＥの面積の比は？
(2)ＡＢの長さは？
この問題に関してはどのように進めるのか想像できませんでした。どのように考えたらいいのか教えて下さい。

回答No.3

debut · ベストアンサー

（１）ＡＤ：ＤＢ＝３：１だから、△ＡＤＥと△ＤＢＥの面積比も３：１。
　　　また、ＡＥ：ＥＣ＝１：１だから、△ＡＢＥ＝△ＣＢＥ。
　　　そして、△ＤＢＥの面積を１とすると、△ＡＢＥ＝△ＡＤＥ＋△ＤＢＥ
　　　より、△ＡＢＥ＝△ＣＢＥ＝４。
　　　四角形ＤＢＣＥ＝△ＤＢＥ＋△ＣＢＥ＝５。
　　　よって、△ＡＤＥと四角形ＤＢＣＥの面積の比は・・・

（２）ＡＢ＝ｘとすると、ＡＤ＝(3/4)ｘ、ＡＥ＝(1/2)ｘとなるので、
　　　直角三角形ＡＤＥで三平方の定理から、ＤＥ＝(√13/4)ｘ。
　　　△ＡＤＥの面積を、ＤＥを底辺として表すと、高さが12×３＝36
　　　ミリだから、(9√13/2)ｘ。
　　　△ＡＢＣの面積は(1/2)ｘ^2で、（１）の結果から△ＡＤＥの面積は
　　　△ＡＢＣの面積の・・・倍だから　・・・・
　　　と、考えると２次方程式ができます。

お礼

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回答No.4

kony0

直角が平行線にささっているときの定石として、
B、Cから１本目の線に垂線を下ろし、その足をそれぞれH、Kとすると、△ABH∽△CAKがいえます。（長方形の紙を折る問題でよくあるパターン）
今はさらにAB=CAもいえるので、この２つの三角形は合同です。

ここまでいけば、AHの長さがわかるので、ABはわかりますよね。

お礼

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回答No.2

ken1tar0u

(1) いろんなやり方が考えられそうですが、底辺を共有し、高さの異なる三角形同士なら、高さの比が面積の比になりますので、その関係が使えるように補助線を引くことを考えて見ましょう。四角形の面積は三角形に分割するか、大きな三角形から小さな三角形を引いて四角にすることを考えたらいいのでは？ そこで……
AB を延長して７本目の線と交点を F としましょう。△ADE∽△AFC（∽は相似）ですから面積比がわかるでしょう。次に△AFC-△ADE-△BFC = 四角形DBCE を確認してください。そこで△AFC と△BFC の面積比がわかれば、もう問題の比も目の前でしょう。
(2) △AFC の実際の面積が分かれば、△ABC の面積も分かりますよね（比率が分かっているので）。そこで△AFC を考えて見ましょう。A から７本目の平行線に垂線を下ろした足を G とすると、AG=12×6=72mmですが、FCの長さは分かるでしょうか？ FC=FG＋GC なので、FG, GC の長さはどうですか？ 相似の三角形を探してみれば分かるでしょう。そうすれば、高さ AG, 底辺 FC の△AFC の面積が分かるので……

お礼

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回答No.1

pocopeco

（1）はすぐわかったのでとりあえず(1)のみアドバイス。

△ＡＤＥと四角形ＤＢＣＥの面積比
＝△ＡＤＥと(△ＡＢＣ-△ＡＤＥ)の面積比

なので、△ＡＢＣと△ＡＤＥの面積比がわかればいいのです。

ABとAD、ACとAEのそれぞれの長さの比はわかる？平行線の本数がポイント！

三角形の面積は　A が直角なので簡単。
長さがわからなくても、長さの比で計算したら面積比も出ます。わかりにくければ
ABの長さ=b　ACの長さ=c とおいて、AD,AEの長さを求めよう。b,c がわからなくても、面積比は出ます。

お礼

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