自然数を-で割ったときのあまりってどうなるんですか？

質問

題名どおりなんですが、
あと、その逆の
-の整数を-で割ったときのあまりってどうなるのか、教えてほしいです
よろしくお願いします

回答No.2

rabbit_cat · ベストアンサー

すいません。なんか、嘘っぱちなことを言ってました。

＃１のは、割る数bが正のときですね。

負の数で割る場合は、余りは
mod(-a, -b) = mod(a, b)
と定義しています。。
したがって、-10を-3で割ったあまりは、10を3で割った余りと同じで1でした。すいません。

ちなみに、ここで述べたのは、モジュラス（符号付剰余）とよばれています。数学的にはこっちのほうが、意味深いです。

これとは別に、（符号なしの）剰余と呼ぶものもつかったりします。こっちは、rem(a,b)であらわす場合が多いです。
こっちは、
a = b*q + r
で、q=fix(a/b)とします。fix()は、ゼロ方向への丸めというやつです。
fix(3.3) = 3
fix(-3.3) = -3
など。

回答No.3

ojisan7

いろいろな、流儀があると思うのですが、普通、整数論では、除法の一意性を示すのに以下のようにします。

aを整数bを自然数としたとき、
a＝bq+r , 0<=r<b
のような整数が一意に定まる。

ほとんどの整数論の教科書が、このよな書き方をしています。このことから推測すると、余りは、０以上の整数だと考えることが多いのではないでしょうか。

したがって、
（－５）÷２＝－３・・・１
ということで、－５を２で割れば商が－３で、余りが１となります。

ご質問の、（負の整数）÷（負の整数）は正の数になりますから、特に問題はなく、普通にわり算をすればよいと思います。

ところが、（正の数）÷（負の数）はどうでしょうか、これも、いろいろな立場によって、意見は分かれるかと思いますが、この場合も、余りは０以上の整数だとすると、一貫性は保たれると思いますが・・・

回答No.1

rabbit_cat

普通は、整数aを整数bで割ったときに商がq、余りがrというのは、
a = b*q + r
という関係が成り立つことです。
ここで、bは整数、 rは、0≦r<qを満たす整数です。

ということで、たとえば、-10を-3で割ると、
-10 = -3*4 + 2
ですので、商は4、余りは2です。