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連続した整数の数列の和が100になる数列は何通りあるか求めよ。 連続したn個の自然数の和はn(n+1)/2であるから n(n+1)/2=100 これを満たす自然数nは存在しない。 自然数だけで構成された連続する数では１００を作ることが出来ません。。 最初から整数で考えるにはどうすればよいでしょうか。 答えを含めて教えて頂けたら幸いです。
- solution64
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初項をａ、項数をｎとすれば、公差１の等差数列なのでその和は (n/2)(2a+n-1)です。これが100になるから、 (n/2)(2a+n-1)=100 これをａについて解くと 2a+n-1=200/n 2a=(200/n)+1-n a=(100/n)+(1-n)/2 ａ，ｎは整数なので、100/nからｎは100の約数、(1-n)/2からｎは 奇数とわかります。 100の約数は1,2,4,5,10,20,25,50,100。 例えばn=5なら、a=(100/5)+(1-5)/2=18 よって、数列は18からの５項、つまり18,19,20,21,22（足せば100) などとわかります。
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- DIooggooID
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n(n+1)/2 この式は、 １から n までの連続した自然数の和 であって、 連続したn個の自然数の和 ではありません。 たとえば、 ・ 100 これも一つの解です。 ・ 18,19,20,21,22 ・ 9,10,11,12,13,14,15,16 もしかして、問題文の転記ミスですか？
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