数

質問

連続した整数の数列の和が100になる数列は何通りあるか求めよ。

連続したn個の自然数の和はn(n+1)/2であるから
n(n+1)/2=100
これを満たす自然数nは存在しない。
自然数だけで構成された連続する数では１００を作ることが出来ません。。
最初から整数で考えるにはどうすればよいでしょうか。

答えを含めて教えて頂けたら幸いです。

回答No.1

debut · ベストアンサー

初項をａ、項数をｎとすれば、公差１の等差数列なのでその和は
(n/2)(2a+n-1)です。これが100になるから、
(n/2)(2a+n-1)=100
これをａについて解くと
2a+n-1=200/n
2a=(200/n)+1-n
a=(100/n)+(1-n)/2
ａ，ｎは整数なので、100/nからｎは100の約数、(1-n)/2からｎは
奇数とわかります。
100の約数は1,2,4,5,10,20,25,50,100。
例えばn=5なら、a=(100/5)+(1-5)/2=18
よって、数列は18からの５項、つまり18,19,20,21,22（足せば100)
などとわかります。

回答No.2

DIooggooID

n(n+1)/2　　　この式は、

１から n までの連続した自然数の和　であって、

連続したn個の自然数の和　ではありません。

たとえば、　

　・　100　　　これも一つの解です。　　
　・　18,19,20,21,22
　・　 9,10,11,12,13,14,15,16

もしかして、問題文の転記ミスですか？