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数列の和の公式
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Σ［ｋ＝１，ｎ］ｎａ＾ｎ＝Ｓとおきます。 Ｓ＝ａ＋２ａ＾２＋３ａ＾３＋・・・・＋ｎａ＾ｎ ａＳ＝ ａ＾２＋２ａ＾３＋・・・・＋（ｎ－１）ａ＾ｎ＋ｎａ＾（ｎ＋１） 両者の差をとると Ｓ（１－ａ）＝ａ＋ａ＾２＋ａ＾３＋・・・・＋ａ＾ｎ－ｎａ＾（ｎ＋１） 最後の項以外（ａからａ＾ｎまで）は等差数列の和なので Ｓ（１－ａ）＝Σ［ｋ＝１、ｎ］ａ＾ｎ－ｎａ＾（ｎ＋１） 両辺を１－ａで割れば求める和が与えられます。
- info22_
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Σ[k=1,n] n a^n={a+(na-n-1)a^(n+1)}/(1-a^2) Σ[k=1,∞] n a^n=a/(1-a^2)
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