- ベストアンサー
ラプラス変換の合成積について
rabbit_catの回答
- rabbit_cat
- ベストアンサー率40% (829/2062)
積分範囲の計算が間違っていると思います。 g(t) = H(t-a) - H(t-b) としてみると、（[a, b]の矩形関数） f(t)*g(t) = ∫f(t-τ)g(τ)dτ = ∫_[a→b] f(t-τ)dτ = ∫_[t-b → t-a] f(τ)dτ f(t)*g(t) = ∫f(τ)g(t-τ)dτ = ∫_[t-b → t-a] f(τ)dτ で当然ならが、同じ結果になります。
関連するQ&A
- ラプラス変換の合成積
sint/tをラプラス変換したいのですが合成積を用いてとかなければいかないのでしょうか？ 考え方がわからないのですか？ どなたか、導き方をよろしくお願いします。 最終的にはπ/2-tan-1になると思われます。 また、合成積に詳しいサイトがあればよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 合成積の微分について
テストの過去問題で d/dt(f(t)*g(t))=g'(t)*f(t)+g(0)f(t) を両辺のラプラス変換を計算する事により示せ． ここで g'(t)=d/dt(g(t)), で * は合成積（たたみ込み積分）を意味します．という問題があるのですが，右辺はおそらく計算できたのですが，左辺の合成積の微分をどう計算していいのかわかりません． d/dt(f(t)*g(t)) の計算もしくはこのラプラス変換の仕方がわかる方は，ご指導お願いします． よろしくお願いします．
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ変換 合成積
こんにちは＾＾ フーリエ変換の合成積についての質問です！ f(x)=1 (0≦x<T） , ０ （ｘ＜０,T≦ｘ） ｇ（ｘ）＝１ （－T≦ｘ≦０） , ０ （ｘ＜－T,０≦ｘ） ｆ、ｇの合成積ｈを求めよという問題についてです。 合成積の公式は ｈ（ｘ）＝∫[－∞,∞]ｆ（ｘ－ｔ）ｇ（ｔ）ｄｔ というものですよね？ 回答には場合分けをして考えてあり、 ∫[－T＋ｘ,０]ｄｔ （０≦ｘ＜T） ∫[－T,ｘ]ｄｔ （－T≦ｘ＜０） ０ （ｘ＜－T,T≦ｘ） と書かれています。この積分範囲はどのようにして決められているのか教えてください！ よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 合成積の式にフーリエ変換の関数を代入可能ですか？
(f*g)(t) = ∫[-∞,∞] f(s) g(t-s) ds のf(s)とg(t-s)の部分にフーリエ変換の関数F(s)とG(k-s)を代入できますか？ 定義を二つ書きます： ・フーリエ変換の式 F(k) = ∫[∞,-∞] f(t) exp^(-ikt) dt (式5.26) 関数F(k)は非周期関数f(t)のフーリエ変換と呼ばれ、(式5.26)はフーリエ変換を計算する式である。 ・合成積 区分的に滑らかで絶対可積分である2つの関数f(t), g(t)が与えられたとき、f(t)とg(t)の合成積（または、たたみこみ）を (f＊g)(t) = ∫[∞,-∞] f(s) g(t-s) ds (式6.28) によって定義する。この式の左辺では、f＊gが1つの関数の名前であることをはっきり示すために括弧で括ってあり、合成積はtの関数なので(t)と書いてある。 ・・・上記二つの式を踏まえて、 (F＊G)(t) = ∫[∞,-∞] F(s) G(k-s) ds (式6.28)' と代入できますか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 分数関数の逆ラプラス変換
皆さんよろしくお願いいたします。 ラプラス変換可能な原関数をf(t)、g(t)とし、 像関数をF(s)、G(s)とすると以下は成り立つのでしょうか。 L-1[F(s)/G(s)]=L^-1[F(s)]/L^-1[G(s)]=f(t)/g(t) 教科書に掲載されている分数関数の逆ラプラス変換は、 以下1～3の部分分数分解して解く方法が主ですが、 単純に上記が成り立つのか疑問です。 １．部分分数分解して解く方法 ２．線形、合成、移動、微分などの基本法則と予め分かっている変換則から解く方法 ３．ブロムィッチ積分から留数で解く方法
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ラプラス変換の質問です。
ラプラス変換の質問です。 g(t)は[0,T]で定義された0でない関数とする。 g(t)を周期Tで繰り返すような[0,∞)で定義された関数をf(t)とする。 すなはち f(t)=Σ[n=0～∞]g(t-nT) (n=0,1,2・・・) このとき、関数f(t)のラプラス変換を求めよ。 わかる方がいましたら参考にさせて頂きたいです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 遅延を含むステップ関数のラプラス変換
ステップ関数 u(t) = 1 (t >= 0) , 0 (t < 0) について、 f(t) = (t - T) * u(t - T) （Tは定数）のラプラス変換を解きたいのですが、ご教授お願いします。 x:=t - Tとおくと dx = dt, t = x + T, 積分範囲は[-T→∞]となり F(s) = ∫[0→∞] (t-T) * u(t-T) * exp(-st)dt = exp(-sT)∫[-T→∞] x * u(x) * exp(-sx)dx となるところまでは分かるのですが、Tの符号がわからないため少し困っています。 (i) T > 0 の場合、ステップ関数で x < 0の部分が削られて積分範囲が[0→∞]となり、1次関数とステップ関数の積のラプラス変換からすぐに分かりますが、 (ii) T < 0の場合は[|T|→∞]の積分範囲で計算しなければならなくなってしまいます。 場合分けして手なりでコツコツ計算して答えは出ましたが、それでいいのでしょうか。 それともこういう問題では暗黙的にT>0とみなすものなのでしょうか よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 大学院入試過去問題（ラプラス変換・微分方程式）
下記の問題の解法がわかりません。 関数f(x)のラプラス変換F(s)を次のように定義する。 F(s)=∫f(t)*exp(-st)dt 積分区間は0から∞ 以下の問いに答えよ。 （１）関数g(t)が次のように与えられるものとする。 g(t)=(2/π)*∫cos(t*tanz)dz 積分区間は0から(π/2) g(t)のラプラス変換G(s)を求めよ。 （２）関数f(x)が次の方程式 f''+2*f'+3f=g(t) （f'',f'はｔによる微分です） および初期条件 f(0)=1,f'(0)=-2 を満足するものとする。ラプラス変換F(s)を求め、その逆変換f(t)を求めよ。 （１）からさっぱり分かりません。 どなたかよろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数