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合成積

合成積を用いた問題がわかりません sの2乗/(sの二乗+4)の二乗 上の関数のラプラス逆変換を合成積を用いて求めよという問題がわかりません s^2/(s^2+4)^2=s/(s^2+4)*s/(s^2+4) L^(-1)[s/(s^2+4)*s/(s^2+4)]=cos2t*cos2t ここまで計算したのですがこのあとどうすればいいのかわかりません 解説をお願いします

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  • info22_
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回答No.1

積は「・」を使い、畳み込みの「*」と区別し混用しないこと。 s^2/(s^2+4)^2=(s/(s^2+4))・(s/(s^2+4)) L^(-1)[s/(s^2+4)]=cos(2t) であるから L^(-1)[s/(s^2+4)・s/(s^2+4)]=cos2t*cos2t　←　畳み込み(Convolution) =∫(0,t)cos(2(t-τ))cos(2τ)dτ =(1/2)∫(0,t){cos(2t)+cos(4τ-2t)}dτ =(1/2)[τcos(2t)+(1/4)sin(4τ-2t)][0,t] =(1/2)tcos(2t)+(1/4)sin(2t)

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