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畳み込み積分について

こんにちわ。いまラプラス変換で迷っています。 困っているところはある関数の2乗についてです。 g(t)=B*(1-e^-at)なんですが、このg(t)の2乗のラプラス変換です。 つまりL[g(t)^2]です。たぶんこれはB^2{1-2e^(-at)+e^(-2at)}となりラプラス変換したらB^2*{1/s-1/(s+a)+1/(s+2a)}になると思うんです。 g(t)のラプラス変換はG(s)=B*1/s+aですよね。なのでG^2(s)=B^2/(a+s)^2となり上の答えと違うようになるんですが何ぜでしょうか。 出来るだけ詳しく説明していただけますでしょうか。 よろしくお願いいたします。

みんなの回答

  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.2

>G(s)=B*1/s+aですよね 間違いです。 G(s)=Ba/{s(s+a)} です。 >B^2*{1/s-1/(s+a)+1/(s+2a)} これも間違いです。 L{g(t)^2}=B^2*{1/s -2/(s+a) + 1/(s+2a)} です。 畳み込みは L{g(t)^2}=G(s)*G(s)=∫[σ-j∞,σ+j∞] G(s-z)G(z)dz で定義されます。

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

L[f(t) g(t)] = L[f(t)] * L[g(t)] (右辺の * は畳み込み) じゃなかったっけ?

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