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同次微分方程式の特殊解

x(dz(x)/dx)+2z(x)=0の特殊解z_0(x)がわかりません。 解をe^u(x)と仮定したらz_0(x)がx^-2となりましたがあっていますでしょうか?

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  • guuman
  • ベストアンサー率30% (100/331)
回答No.2

ちなみに y'+P(x)・y=Q(x) が (y・exp(∫P(x)・dx))'=Q(x)・exp(∫P(x)・dx) と等価であることは左辺を分解してみればわかります

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回答No.1

x(dz(x)/dx)+2z(x)=0 この微分方程式は変数分離形にできるので、 x(dz/dx)=-2z (1/z)dz=-2(1/x)dx ∫(1/z)dz=-2∫(1/x)dx logz=-2logx+C logz=logx^-2+log(e^C) logz=log(Ax^-2) (∵ A=e^C) ∴z=Ax^-2 (Aは定数) でよいのではないでしょうか?

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このQ&Aのポイント
  • EPSON社製品でインクを交換した後、プリンターがインクを認識しない問題が発生しています。
  • インクを交換した後、EPSON社製品で印刷ができなくなるという問題があります。
  • EPSON社製品のインク交換後に、プリンターがインクを認識せず、印刷ができなくなってしまいます。
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