速度ベクトルが存在するか

質問

Ｃ(t)=(cost,sint,0)により曲線Ｃ;Ｒ→Ｒ^3を定める。このとき，速度ベクトルが存在するか調べよ。

　速度ベクトルをもつとは，単位時間当たりの平均移動分のΔtを0に収束させた時の極限値が存在する，という点は理解できます。
　しかし，上述の問いは手がでません。
　ご回答よろしくお願いします。

回答No.2

stripe · ベストアンサー

位置の微分が速度ですから、素直にＣ(t)=(cost,sint,0)の各成分を微分してあげればよいのではないでしょうか。

＞速度ベクトルが存在するか調べよ。

三角関数はすべてのt(>=0)において微分可能だからC(t)は微分できる。(1)
∴速度ベクトルは存在する。

(1)の部分をもっと丁寧にいってあげるなら定義どおりsint,costを微分してあげればよいと思います。

回答No.1

endlessriver

よくわからないけどＣ(t)が3次元空間の位置ベクトルなら
速度ベクトルはdＣ(t)/dt=(d cost/dt,d sint/dt, d 0/dt)(-sin t, cos t, 0) です　　って．．．はずしたか？