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位置ベクトルの問題です
次の位置ベクトルの軌道、速度、加速度を求めよ。 問１） (asinωt,bt+c) 問２） {acos(ωt+α),bsin(ωt+α)}
- moyashi620
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正確には、「次の位置ベクトルを有する物体の軌道、速度、加速度を求めよ。」 ですね。以下、ａ、ｂ、ｃ、ω、αはｔによらず一定という前提で、 速度は位置を時間で微分したものなので、 問１であれば（ａω・ｃｏｓωｔ、ｂ） 問２は（－ａω・ｓｉｎ（ωｔ＋α）、ｂω・ｃｏｓ（ωｔ＋α）） 加速度は速度を時間で微分したものなので、 問１は（－ａω＾２・ｓｉｎωｔ、０） 問２は（－ａω＾２・ｃｏｓ（ωｔ＋α）、－ｂω＾２・ｓｉｎ（ωｔ+α）） 問１の軌跡 物体の位置ベクトルを（ｘ、ｙ）とすると ｙ＝ｂｔ＋ｃ より ｔ＝（ｙ－ｃ）／ｂ これをｘ＝ａｓｉｎωｔに代入して ｘ＝ａｓｉｎ（ω（ｙ－ｃ）／ｂ） 問２の軌跡 物体の位置ベクトルを（ｘ、ｙ）とすると、 ｘ／ａ＝ｃｏｓ（ωｔ＋α）、ｙ／ｂ＝ｓｉｎ（ωｔ＋α） なので、 （ｘ／ａ）＾２＋（ｙ／ｂ）＾２＝１ これは楕円ですね。
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