(x,y)=({(-Acosωt)/ω}+(A/ω)+a,{(-Bsi

質問

(x,y)=({(-Acosωt)/ω}+(A/ω)+a,{(-Bsinωt)/ω}+b)の軌道がわかりません…
t以外は定数です。
この座標は私が計算して出したのでこれ自体が間違っているのかもしれませんが…
わかる方、助けてください！！

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

おはようございます。

物理っぽい感じなので、少しその目線で。
・x座標は、x＝ -A/ω* cos(ωt)+ (定数)の形をしていますね。
ということは、(定数)のところを中心に A/ωの幅で振れている（振動している）という見方ができますね。
・同様に、y座標も振動していることになりますね。
・cosと sinの係数が異なるので円ではないことが想像できますね。

計算するのであれば、cos^2(ωt)+ sin^2(ωt)＝ 1に当てはめてみれば見えてくると思いますよ。

お礼

x^2+y^2を計算して軌道を出そうとしていました。
でも、sin^2θ+cos^2θ=1から攻めたらうまくいきました！

回答No.3

alice_44

定数の名前を、α = -A/ω,　β = -B/ω,　γ = α+a　と置き換えてみると、
x = γ + α cosωt,　y = b + β sinωt　ですね。
これって、よく見かける楕円のパラメータ表示じゃないですか？
(x - γ)^2/α^2 + (y - b)^2/β^2 = 1　と、t を消去してみてもいいけど、
パラメータ表示のままのほうが見やすい。

回答No.2

info22_

プロットしてみました。

軌道は点P(a,b)を通る楕円（円を含む）になります。

水平直径はA/ω,垂直直径はB/ωで
ωを大きくすると楕円軌道が1/ωに比例して小さくなり、
ω(>0)を小さくすると楕円軌道も1/ωに比例して拡大します。
a,bを変化すると軌道が(a,b)だけ平行移動します。

実際に定数に数値を与えてグラフを描いた図を添付します。

黒線：A=2,B=1,ω=1,a=1,b=2
（青点：t=πのとき）

他の定数は変えないで特定の定数だけを変化させた場合のグラフ

青線：a→2
赤線：b→3
水線：A→3,B→2
紫線：ω→2
とした場合です。