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角速度ベクトルについて
初歩的な質問ですいません。 質点の位置ベクトルがr=(acosωt,asinωt,0)の時 質点の角速度ベクトルωはどのようにして求めるのでしょうか?
- xxk0t0k0xx
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一般的には r↑ x v↑ = r^2・ω↑ という関係を使います。 r=|r↑| 覚えておくと便利ですよ。 #↑はベクトルをあらわす。 #角速度ベクトルは回転中心がないと決まりません。この場合原点です。 r↑ = (acosωt, asinωt, 0) (a >= 0 とする) v↑ = (-aωsinωt, aωcosωt, 0) r↑ x v↑ = (0, 0, a^2ω) = r^2・ω↑ #ωとω↑を混同しないように(^^; r = √((acosωt)^2+(asinωt)^2) = a なので ω↑=(0, 0, ω)
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- rnakamra
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#1のものです。 角速度ベクトルであれば#2のおっしゃられる通りです。
- hitokotonusi
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角速度ベクトルは ・大きさが角速度 ・方向が回転軸(反時計回りが正)方向 です。 >位置ベクトルがr=(acosωt,asinωt,0) という運動はz軸を回転軸とする角速度ωの回転運動ですから、 角速度ベクトルはz軸方向を向いた大きさωのベクトルで ω↑=(0, 0, ω)
- rnakamra
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rを時間tで微分すればよい。
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