物理学-三角形の微分とベクトル
- 物理学の問題です。解説が載ってなく、やり方を教えていただけないでしょうか？
- 平面極座標表示では、質点の位置ベクトルと速度ベクトルはr(t)=r(t)Erとv(t)=dr(t)/dt*Er+r(t)*dθ(t)/dt*Eθで与えられる。
- (1) ErとEθをxy直交座標系での単位ベクトルiとjを使って書き示し、(2) 時間tにおける加速度ベクトルα(t)を平面極座標表示で書き示す。
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物理学-三角形の微分とベクトル
物理学の問題です。 教科書の章末問題なのですが、まったくわかりません。 解説が載ってなく、やり方を教えていただけないでしょうか？ 平面極座標表示では、xy平面上を運動している質点の時間tにおける位置ベクトルr(t)と速度ベクトルv(t)はそれぞれ r(t)=r(t)Er v(t)=dr(t)/dt*Er+r(t)*dθ(t)/dt*Eθ で与えられる。ただし、|r(t)|=r(t)、θ(t)は位置ベクトルとx軸とのなす角、ErとEθ動径方向及び法線方向の単位ベクトルである。 (1)ErとEθをxy直交座標系での単位ベクトルiとjを使って書き示しなさい。 (2)時間tにおける加速度ベクトルα(t)を平面極座標表示で書き示しなさい。 お願い致します。
- hkrtr2
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(1)曲座標系の単位ベクトルは直交座標系の単位ベクトルを θだけ回転したものだから Er=cosθi+sinθj Eθ=-sinθi+cosθj (2)(1)を使うと(大文字をベクトル小文字をスカラーとします) V(t)=dR(t)/dt =dr/dt*Er+r*dEr/dt =dr/dt*Er+rd(cosθi+sinθj)/dt =dr/dt*Er+rEθ*dθ/dt と確かになっています (θが時間の関数であることに注意) αはdV(t)/dtから同じようにして求めます (計算ちょっと面倒なので略)
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