位置ベクトルから速度ベクトルへ

質問

位置ベクトルr(t)＝(4d＋5vt)x＋3by＋(2c＋dexp(-λt))z
x,y,zが単位ベクトルです。
速度ベクトルを求めるには微分すればよいのはわかったのですが、答えが分かりません。
わかる方至急お願いします。

回答No.2

bran111 · ベストアンサー

単位ベクトルと座標を混同してはいけない。

定数、変数の説明がない。きわめて説明不足である。ゆえに適宜仮定を置いて計算を進める。

単位ベクトルをi↑, j↑, k↑で、ベクトルであることを↑をつけて示す。

位置ベクトル：r(t)↑

r(t)↑＝(4d＋5vt)i↑＋3bj↑＋(2c＋d・exp(-λt))k↑

ここでtは時間、b,d,v,λはtによらない定数とする。

速度ベクトル：vel(t)↑

vel(t)↑＝5vi↑-λd・exp(-λt))k↑

回答No.3

Tann3

位置ベクトルが「時間の関数」であれば、それを「時間で微分」すれば「速度」になります。
　時間によらず一定値であれば、「速度はゼロ」になります。

　お示しの「位置ベクトル」で、「時間を含む項」に着目して、時間で微分すればよいのです。

　ただ、気になるのが、2項目の「5vt」の「v」が「速度」で暗に時間を含むと、それも考慮しないといけません。ただし、この「v」はスカラーであると仮定します。

　　↑r(t)＝(4d＋5vt)↑x＋3b↑y＋(2c＋dexp(-λt))↑z

として、 v が定数なら、速度(t)は

　　↑u(t) = d↑r(t)/dt = 5v↑x - λ*d*exp(-λt)↑z

ですし、v = v(t) なら

　　↑u(t) = d↑r(t)/dt = [ 5v + 5t * (dv/dt) ]↑x - λ*d*exp(-λt)↑z

になります。

　ベクトル「↑u(t) 」とスカラー「 v(t) 」の関係は、問題で与えられていなければ不明です。

回答No.1

shintaro-2

>速度ベクトルを求めるには微分すればよいのはわかったのですが、答えが分かりません。

ｄr(t)／d(t)なので、
普通にｔで微分してください。

高校レベルの微分ですから、高校の数学の教科書でも読みなおしたら如何？