- ベストアンサー
フーリエ変換
f(x)=e^(-j*a*x^3) のフーリエ変換F(ω)を求めたいのですが、どのように解けばよいのかわかりません。 どなたかお願いします。
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- たたみこみ積分のフーリエ変換
またまた質問します・・ ↓の式の両辺のフーリエ変換の解説で意味がわからないところがありました。 f(x)=e^(-|x|) + a∫[x~∞]e^(x-y)f(y)dy この式の両辺をフーリエ変換するわけですが、 教科書の解説では、 g(x)≡e^x (x≦0) , g(x)≡0 (x>0)といきなり定義すると書いてあります。 すると変換後の式は、たたみこみ積分の考え方も導入して F(ω)=√{2/π}/(1+ω^2) + F(ω)a/(1-iω)となるようです。 まぁ√{2/π}/(1+ω^2)は、e^(-|x|) のフーリエ変換なのはわかります。 F(ω)/(1-iω)の部分も、g(x)のフーリエ変換にf(x)のフーリエ変換F(ω)と√2をかけただけなのでしょう。つまり、f*g=√2F(ω)G(ω) わからないのは・・ g(x)≡e^x (x≦0) , g(x)≡0と定義するに至る考え方。 たたみこみ積分は、積分範囲が0から始まっているのに対して、問の積分部分はxから始まることに起因してg(x)をそのように定義するのかな??っていうのはなんとなく分かりますが、、その間の具体的な道筋が思いつきません!!わかりやすく教えていただきたいです。よろしくお願いします!! ちなみにフーリ変換は、1/√2π∫[-∞~∞]f(x)e^(-jωx)dx 畳み込みはf*g=√2F(ω)G(ω)という定義でお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ変換
2つの問題があります。 もし、解法がお分かりの方がいらっしゃいましたら、ご教授ください。 フーリエ変換は、次のように表す。 F(u)=∫(-∞→∞) f(x)e^(-i2πux) dx (1)f(x)をcだけ推移させた関数f(x-c)のフーリエ変換を求めなさい。 (2)f(x)=ae^(-bx^2)のフーリエ変換を求め、(1)の答えをふまえて、f(x)=ae^(-b(x-c)^2)のフーリエ変換を求めよ。ただし、∫(-∞→∞) e^(-x^2) = √π とする。 -----自分での解答----- (1)F(u)=∫(-∞→∞) f(x-c)e^(-i2πu(x-c)) dx このような解答でよろしいのでしょうか? (2)F(u)=∫(-∞→∞) ae^(-bx^2) e^(-i2πux) dx ←中略→ F(u)=((a√π)/√b)*e^((-π^2*y^2)/b) とのあと、どのように計算していいのか分かりません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ変換
さっそく質問なんですが。 f(x)=0 (-∞<x<-1 ) 1 (-1<=x<0 ) -1 ( 0<=x<1 ) 0 ( 1<=x<∞ ) この関数のフーリエ変換を求める問題なんですが。 僕は フーリエ変換 = 1/(√2π)∫[-1~0]e^(-jux)dx-1/(√2π)∫[0~1]e^(-jux)dx ※[ ]は積分範囲 とやって解いたんですが。 答えが (1/j)*√(2/π)*{(cos(u)-1}/u になってしまいました。 解答を見ると √(2/π)*{(cos(u)-1}/u となっていて(1/j)が余分な結果なりました。 どうして合わないのか教えてください。 非常にわかりにくい式ですいません。
- 締切済み
- 数学・算数
- フーリエ変換の問題。助けてください!!
フーリエ変換の問題です。 関数f(x)のフーリエ変換F(ω)および逆変換を次のように定義する。 F(ω)=∫[∞→-∞]f(x)e^(-iωx)dx f(x)=(1/2π)∫[∞→-∞]F(ω)e^iωx dω 関数f(x)=e^(-ax^2)のフーリエ変換はF(ω)=(√π/a)e^(-ω^2/(4a)) で与えられる。以下の問いに答えよ。 (1)∫[∞→-∞]e^((-x^2)/2)dx を求めよ。 (2)関数g(x)が次の方程式を満足する。 ∫[∞→-∞]∫[∞→-∞]g(x-y)g(y-z)g(z)dydz=(2π/√3)e^((-x^2)/6) g(x)を求めよ。 (1)はすぐに√2πであるとわかりました。(2)は朝からずっと考えていろいろと試行錯誤してみたのですが、まったく解けません。 どなたか、教えていただけませんか?私も引き続き考えますのでどうかわかる方、よろしくお願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- MFC-J6997CDWを使用して2L判の写真をコピーしようとしていますが、うまくコピーできません。原稿のセット方法が分からないため、解決方法を教えてください。
- 2L判の写真をコピーする際にMFC-J6997CDWを使用していますが、うまくコピーできません。原稿のセット方法が分からないので、解決策を教えてください。
- 質問です。MFC-J6997CDWを使用して2L判の写真をコピーしようとしたのですが、うまくコピーできません。原稿のセット方法が分からないので、アドバイスをお願いします。
お礼
ありがとうございました。 残念ながら自分のパソコンにMathematicaは入ってないので今すぐはできないのですが・・。 学校でやってみます。