• 締切済み

フーリエ変換の問題

f(x)=e^(-ax^2)   a(-∞≦x≦∞,a>0) のフーリエ変換が分かる方いましたら是非教えてください。よろしくお願いします。

みんなの回答

  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.1

> f(x)=e^(-ax^2)   a(-∞≦x≦∞,a>0) この括弧の前の「a」はなんでしょうか? フーリエ変換の定義式に入れて計算するだけです。 他力本願の問題の丸投げはマナー違反ですので、 あなたがやった計算を補足に書いて、行き詰っている所があれば、それを質問して下さい。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • フーリエ変換の問題について

    f(x)=e^(-ax^2)  (-∞≦x≦∞,a>0) のフーリエ変換が分かる方いましたら是非教えてください。よろしくお願いします。

  • フーリエ変換の問題。助けてください!!

    フーリエ変換の問題です。 関数f(x)のフーリエ変換F(ω)および逆変換を次のように定義する。 F(ω)=∫[∞→-∞]f(x)e^(-iωx)dx f(x)=(1/2π)∫[∞→-∞]F(ω)e^iωx dω 関数f(x)=e^(-ax^2)のフーリエ変換はF(ω)=(√π/a)e^(-ω^2/(4a)) で与えられる。以下の問いに答えよ。 (1)∫[∞→-∞]e^((-x^2)/2)dx を求めよ。 (2)関数g(x)が次の方程式を満足する。 ∫[∞→-∞]∫[∞→-∞]g(x-y)g(y-z)g(z)dydz=(2π/√3)e^((-x^2)/6) g(x)を求めよ。 (1)はすぐに√2πであるとわかりました。(2)は朝からずっと考えていろいろと試行錯誤してみたのですが、まったく解けません。 どなたか、教えていただけませんか?私も引き続き考えますのでどうかわかる方、よろしくお願い致します。

  • フーリエ変換

    f(x)=e^(-ax^2) のフーリエ変換を求めたいのですが、良く分かりません…。 お願いします。

  • フーリエ変換

    f(x)=e(-ax) =0 のフーリエ変換のやり方を教えてください。

  • 逆フーリエ変換

    フーリエ変換の問題を解いていて f(x)=1/2a(|x|<a) , 0(|x|>a)  をフーリエ変換したら sin(ax)/ax となったのですが、これを逆フーリエ変換したらf(x)になるはずですよね? 公式にあてはめて何度計算しても収束させることができず積分がうまくできないのですが、どうやればいいのでしょうか。。

  • フーリエ変換の問題

    f(x)のフーリエ変換F(x)は F(x)=∫[-∞,∞]f(x)exp(-iωx)dx で表される。次の関数のフーリエ変換を求めよ。 a>0として、 f(x)={0 (x>0 )            {-exp(ax) (x<=0) という問題があります。 私は F(x)=(iω-a)^(-1)[exp(a-iω)x](-∞→0)までやりました。 ここで、ちょっとわからないところがあります。 exp((a-iω)x)の値はx=0のときは1ですよね。 でも、x=-∞のときは、どうすればいいかわからなくなりました。 普通なら、exp(ax)=0ですよね。a>0(つまりaは0より大きければ),x=-∞なら ですが、a-iωは虚数であって0と比べられないですよね。ちょっとここでつまづいて... 問題の答えをみればexp((a-iω)x)=0 (x=-∞)って書いてありますけど、なぜそうなるか書いてないです。 ご指導お願いします!

  • フーリエ変換について

    フーリエ変換表などと載ってる「f(ax)→F(ν/a)/|a|」 を証明したいのですが、どうしても解けません。 f(x)の変換後をF(ν)、変換をZとして Z=∫f(ax)・exp(-2πiux)dx にy=ax、x=y/aとして代入して解いているのですが そもそもこのやり方が間違っているのか、 計算途中でミスしているのか、わかりません。 教えてください、お願いします。

  • cos(ax)をフーリエ変換する問題

    単なるcos(ax) でなく、 x<X0でf(x)=0、x≧x0 でf(x)=cos(ax)という関数ののフーリエ変換です。 (ただし ax0=π/2 です) ただのcos(ax) のフーリエ変換は、 ∫[-∞、+∞] {exp(iax) + exp(-iax) } exp(-ikx) dx =1/√2π {δ(k-a) + δ(k+a)} なので、 この半分に exp(ik何とか) を掛けたものかとなぁ と思うのですが、わかりません。 アドバイスをお願いします。

  • フーリエ変換

    f(x)=e^(-j*a*x^3) のフーリエ変換F(ω)を求めたいのですが、どのように解けばよいのかわかりません。 どなたかお願いします。

  • フーリエ変換

    2つの問題があります。 もし、解法がお分かりの方がいらっしゃいましたら、ご教授ください。 フーリエ変換は、次のように表す。 F(u)=∫(-∞→∞) f(x)e^(-i2πux) dx (1)f(x)をcだけ推移させた関数f(x-c)のフーリエ変換を求めなさい。 (2)f(x)=ae^(-bx^2)のフーリエ変換を求め、(1)の答えをふまえて、f(x)=ae^(-b(x-c)^2)のフーリエ変換を求めよ。ただし、∫(-∞→∞) e^(-x^2) = √π とする。 -----自分での解答----- (1)F(u)=∫(-∞→∞) f(x-c)e^(-i2πu(x-c)) dx このような解答でよろしいのでしょうか? (2)F(u)=∫(-∞→∞) ae^(-bx^2) e^(-i2πux) dx ←中略→ F(u)=((a√π)/√b)*e^((-π^2*y^2)/b) とのあと、どのように計算していいのか分かりません。