中学数学

質問

二次関数の変化の割合は、教科書に載っていない方法で、a(p＋q)という公式を使って求めることが出来るといいます。
このように、教科書に載っていない方法(塾で教えるような方法)で、数学の問題が簡単に解けるような公式みたいなものを、あなた方が知っている限り教えて下さい。中学数学の範囲内なら何でもよいです。沢山の良回答待っています。

回答No.9

totoro0908

下すこし間違えました。
ax2乗+bx+c=0でした。

回答No.8

totoro0908

★中学から削除された公式★
解の公式
ax+bx+c=0の２次方程式が因数分解等で解けない場合にこれを使います。
x=-b±√b2乗-4ac/2a
で解けます。

回答No.7

chiropy

現在高2なんで、中学で習ったかどうかはよく分かりませんが、（高校で習ったかも）いくつか書きます

■因数分解の公式
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

■判別式
ax^2+bx+c=0の判別式をDとすると
D=b^2-4ac

ax^2+2b'x+c=0の判別式をD'とすると
D'=b'^2-ac

■コーシー・シュワルツの不等式
(a^2+b^2)(x^2+y^2)≧(ax+by)^2
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)≧(ax+by+cz)^2

■解と係数の関係
ax^2+bx+c=0の二解をα、βとすると
α+β=-(b/a)
αβ=c/a

ax^3+bx^2+cx+d=0の三解をα、β、γとすると
α+β+γ=-(b/a)
αβ+βγ+γα=c/a
αβγ=-(d/a)

とりあえず今思いついたものだけ挙げてみました。

回答No.6

debut

公式というか、または役に立つかしらないけど、または使っているかもしれないけど

　１．例えば、「２％の食塩水Ａと８％の食塩水Ｂを混ぜて、６％の食塩水を６００ｇ作る
　　　には、それぞれ何ｇずつ混ぜればよいか」と言う問題で、混ぜる量は濃度の差の比と
　　　逆の比に分ければよい、ということ。例で言えば、６％－２％＝４％、８％－６％＝２％
　　　だから、ＡとＢの比は濃度の差の比４：２を逆にし、２：４に分けて、Ａが２００ｇ、
Ｂが４００ｇと求まる。

　２．反比例の定数ａの値は、ｘとｙの値をかけるだけ。［あたりまえなのにみんなやらない］

　３．２点の中点の座標は、（２つのｘ座標を足して２で割る，２つのｙ座標を足して２で割る）
　　　となる。［高校で学ぶ。ある点を通り三角形の面積を二等分する直線の式を求めよ
　　　という問題に利用。］

　４．３つの辺の長さがａ，ｂ，ｃである直方体の対角線の長さは√(a^2+b^2+c^2)。

　５．１辺がａの正四角すいの体積は　a^3に√2/6 をかける。

こんなとこかな

回答No.5

ken_ken2

たびたびすいません。間違いを見つけたので。
aq^2-ap^2はap^2-aq^2の間違いです。＾＾；

回答No.4

ken_ken2

a(p+q)についてせっかくだから簡単に説明！
たとえば、y=aX^2という二次関数を考えたときに、x=pならy=ap^2、x=qならy=aq^2。だからxがqからpに変わる間、つまりxがp-qふえるあいだに、yは
aq^2-ap^2 = a(p^2-q^2) = a(p+q)(p-q)
変化したことになる。
だから、変化の割合は、（yが増えた分をxが増えた分で割ればいいから）
a(p+q)(p-q)/(p-q) = a(p+q)
になるね。
簡単にはこんな風にして理解しておくといいと思う。
中学数学のうちは。参考にしてください

回答No.3

kabaokaba

幾何に偏ってますが，有名なところを．

ヘロンの公式：
三角形の3辺の長さa,b,cが与えられたとき
面積Sは

S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
ただし，s=(a+b+c)/2

これは三平方の定理で証明可能

ヘロンの公式の四角形版：
四角形ABCDが円に内接し，その4辺の長さを
a, b, c, dとすると
面積Sは
S=\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}
ただし，s=(a+b+c+d)/2
＃どうやら「プラーマグプタの公式」というらしい
＃＃証明には三角比の知識が必要っぽい

特に名前なし：
三点(0,0)，(a,b)，(c,d)からなる三角形の面積Sは
S=(1/2)|ad-bc|
四点(0,0)，(a,b)，(c,d)，(a+c, b+d)
からなる平行四辺形の面積Sは
S=|ad-bc|
＃＃座標計算で気合で証明可能．要，三平方の定理

チェバの定理（とその逆）：
点Oと三角形ABCにおいて、直線AOとBC、BOとCA、COとABの交点をそれぞれD、E、Fとする。この時、次の等式が成立する。
(AF/FB)(BD/DC)(CE/EA)=1
また，逆に (AF/FB)(BD/DC)(CE/EA)=1が成り立つ
ならば，AD，BE，CFは一点で交わる
＃初等幾何で証明可能だが，難

メネラウスの定理（とその逆）：
直線lと三角形ABCにおいて、直線lとBC、CA、ABの交点をそれぞれD、E、Fとする。このとき、次の等式が成立する。
(AF/FB)(BD/DC)(CE/EA)=1
また，逆に (AF/FB)(BD/DC)(CE/EA)=1が成り立つ
ならば，D，E，Fは同一直線上にある
＃初等幾何で証明可能だが，難

===============
ちなみにNo.1さんのも
三平方の定理で比較的簡単に求められます．

回答No.2

llpopll

a(p+q)
高校の教科書に載ってますよ！中学生でも理解しやすいから教えてくれる塾も多いけどね！

失礼。

回答No.1

dragonash

正三角形の面積は一辺の長さをaとすると、面積Sは

　　S＝√3/4*a^2（４分のルート３かけるaの２乗）

高校で三角関数という単元を習えばこの公式？の意味がわかるよ～☆