中学～高校(大学？）レベルの数学に関して

質問

高校中退で、高認を取り、通信制大学に入りました。
大学ではあるのですが、理工学部のため、
数学の授業があり、私は中学数学も危ういので(小学校も…)塾に通っています。

大学で習う数学は

指数関数・対数関数、三角関数、ベクトル、複素数、数列と関数の極限
集合、写像、関係、命題論理、述語論理です。

その他情報系の科目で三角関数の知識が必要だったりします。

複素数を例に挙げると
大学では1時限90分で複素数には3時限割かれています。

1時限目→複素数と複素数平面
2時限目→ドモアブルの定理、オイラーの公式
3時限目→演習

です。(授業の7割が講義、3割が演習だそうです)

成績は演習の解答で決まります。

ただ、高校数学は偏差値45ほどの高校で(実際はもっと低いんじゃないかと思うレベルでしたが)
1学期しか在籍していなかったため、因数分解やルート等をやった程度です。

なので、全く上記の範囲に触れたことが無いので塾に通っているのですが

当初、入会の際に、中学レベルまで戻って教えて欲しいという旨は親が説明しました。

ただ、今のところ、入会して約3ヶ月ですが、全て上記の範囲をやっているだけです。
中学レベルまで戻った事はありません。

で、それを母に言うと、塾側に直接は言っていませんが
なんで、今そんなところをやっているの？中学の勉強が先でしょ？
中学の勉強もできないのに理解できるわけがない等、なぜか私が怒られてしまいます…。

確かに、数学は積み重ねなので、言っていることは分かるのですが
（今のところ、塾では、集合と指数・対数関数を習い、今はベクトルをやっています）　

で、知りたいのはチャート図？なのですが
この言葉でいいのかは分かりませんが

入塾の際に、実力診断の結果でいただいた表が（中学生レベルの試験を受けました。１～３年で習う数学がまんべんなくテスト問題になっていました）

中学1年生から3年生までに習う範囲が

単元毎に書かれていて（縦に、下から1年生、2年生、3年生、で横に左から4月、5月～2月3月って感じで習う順番で並んでいました）

で、それぞれ関連している単元は矢印で結ばれていました。
1次方程式の矢印の先に2次方程式みたいな。

で、やっぱり1次方程式の出来た率より2次方程式の出来た率のほうが低かったです。(1個だけ矢印の先のほうのができているやつもありましたが）

で、今はベクトルをやっているのですが
少し難しく感じています。
ただ、ベクトルを教えてもらっている中で、あの知識が無いから解けないと思う事はありません。
（集合なんかは完全に独立した数学と先生もおっしゃっていたように、最初から集合を学んでも分からないところもありましたが、問題ありませんでした）

ただ、そういう表みたいのがあれば、これとこれはつながってるんだなとか分かるので、
自分でも、この単元はここまでさかのぼった方がいいとか分かるので、そういう表が載っているサイト等あったら教えて欲しいです。

回答No.3

suko22 · ベストアンサー

中学数学の主な流れを覚えている範囲で書いて見ます。
→中学数学のつながりを示し、
⇒高校数学でカバーされている分野を示します。
○計算
　・文字式の計算→展開・因数分解⇒数I
　・１次方程式
　　　→２次方程式⇒数I

○関数
　・比例、反比例
　　　　→１次関数⇒数Iおよび数IIの点と直線
　　　　　→２次関数⇒数I

○図形
　・面積、体積→三角形の合同→三角形の相似
　　　→三平方の定理⇒数II点と直線
　・円周角

○確率

中学で習うことは本当に基本的なことです。量的にも少ないです。
高校受験をするのにはそれなりにいろいろな問題演習をする必要がありますが、
高校数学を理解するうえではほとんど意味のないように思います。
高校数学でも中学の復習的な要素がかなり入っているので、いまさら中学レベルから
やり直す必要はないと思います。

＞大学で習う数学は

＞指数関数・対数関数、三角関数、ベクトル、複素数、数列と関数の極限
＞集合、写像、関係、命題論理、述語論理です。

＞その他情報系の科目で三角関数の知識が必要だったりします。

指数関数・対数関数を勉強されたとのことですが、中学の知識はそんなに必要なかったのでは
と思います。指数法則、対数の定義を覚えるだけでかなり問題が解けたのではないかと思います。
応用題になると２次関数や不等式などの知識が必要となります。

これから数学を勉強していく上で、
大切な分野を挙げるとすれば、高校数学の数Iの範囲でしょうか。
特に、２次方程式、２次不等式、２次関数、それから三角比です。
ここがしっかりしていれば、後の分野は大丈夫です。

２次方程式は中学からやり直す必要は全くないです。
高校の教科書レベルの参考書を取り組めばよいです。
なお、１次方程式がわからないという場合は、中学の教科書ガイドでも買って
（またはネットで）問題演習してください。

２次関数についても高校レベルからで十分です。
２次不等式は２次関数が理解できればできます。
なお、１次不等式が全くわからない場合は、中学の教科書ガイドでも買って
（またはネットで）問題演習してください。

また、１次関数に不安があるなら、数IIの点と直線の分野をやってください。

三角比はsin,cos,tanの概念を習います。のちに三角関数の勉強にいきてきますので
復習されるとよいと思います。

この高校数学の数Iの４つの分野「（２次方程式、２次不等式、２次関数、三角比）」
＋数IIの点と直線「座標と１次関数」
が中学から高校数学の基礎だと思ってください。

あとは個別具体的に分野ごとに取り組んでいけばよいと思います。
必要な知識はその都度マスターしていく形でよいと思います。

＞複素数を例に挙げると
＞大学では1時限90分で複素数には3時限割かれています。

＞1時限目→複素数と複素数平面
＞2時限目→ドモアブルの定理、オイラーの公式
＞3時限目→演習

この程度の複素数なら、ただの計算ですから、指数・対数みたいに決まりを覚えて
公式を使いこなせるか試すだけだと思うので心配ないです。
いまのうちにベクトルと三角関数をしっかり勉強しておいてください。応用が利きます。

最後に文字式の計算や展開、因数分解、２次方程式、２次関数の平方完成などの
計算は、もし苦手ならたくさん問題をこなし、計算力をつけておくことが大切です。
実際に手を動かして解くという作業は数学ではとても大切です。
計算はその基礎になる部分です。
塾で問題を作ってもらうか、なにかドリル的なものを取り組まれることをお勧めします。
計算力があって損することは全くありません。

長文乱文失礼しました。

結論
中学数学からやり直す必要はない。
まずは数Iの４つの分野＋数IIの点と直線の分野をしっかり固めましょう。
あとは必要に応じて戻って学習すればよいと思います。

以上

回答になっていないかもしれませんが、私の考えを書かせてもらいました。
参考になれば幸いです。

回答No.2

ihtn

数学は積み重ねの部分も大きいですが、様々な分野が横に繋がった学問です。
ですので、おそらくあなたがお探しの表のようなものは無いと思います。

あなたも書いている様に集合などは完全に独立しています。
基本的に高校の学習過程は中学の学習過程の延長に位置しているので、
高校と中学の両方で学ばれた分野は繋がっているものと考えて差し支えないと思います。
また理工学部とのことなので、中学で習う範囲はすべて必要になります（というか基礎の概念）

大学で
指数関数・対数関数、三角関数、ベクトル、複素数、数列と関数の極限
集合、写像、関係、命題論理、述語論理
を学ばれるようなので、一応関連を書いておきます。

指数関数・対数関数　→　高校2年生で習う同様分野
三角関数　→　上と同様
ベクトル　→　高校で習うベクトル・微分積分・三角関数・複素数
複素数　→　三角関数・微分積分
数列と関数の極限　→　数学IIIの同様分野
集合・論理　→　高校の確率・論理等
写像　→　三角関数・行列・図形（グラフ）
述語論理　→　プログラミングのことだと思うので新しい分野

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/数学_(教科)

回答No.1

sas456

概念図のことだと思いますが、高等数学以降ではあまり意味を持ちません。
複素数、複素平面には、関数、図形、根号など様々出てきますし、それを行列で表したりと応用は無限大です。
集合が完全に独立した云々は、非常に限定した範囲、たとえば中学校や高校の数学での話だと思います。
先の複素数でも複素数の集合はありますし、そもそも開集合、閉集合の考えはどれにも当てはまります。
集合論の上位、位相空間論にしたって、基本の3つの公式を元にして、さまざな空間を考えるわけですから、どちらかといえば広く浅くすべてに関わっています。

お求めのものは中高の学習指導要領（文部科学省にあります）を参考にしてください。
大学の範囲はその都度出てきたときに考えてみるといいと思います。