三角関数の角度計算

質問

また質問してすいません。
ひとつ前の質問、行がずれて分数が正しく表示されてません・・ずらしてもらうとわかると思うのでが・・
本題に入ります。
a=sin80 b=cos110 c=cos130 のとき
次の値を求めよ

問→ a+b+c

これって角度の公式使うと
a=cos10 b=-sin20 c=-sin40
になるから代入すると・・
a+b+c = cos10 - (sin20 + sin40)
= cos10 - 2sin30cos10=0
で、ゼロになるらしいです。
でも代入した後の計算が何を意味しているのかが
さっぱりわかりません。
いきなり2sin30cos10に変わっちゃってます。
教えてください。よろしくお願いします。

回答No.1

freezebird · ベストアンサー

三角関数の和積公式を一回確認してみてください。

sinA + sinB = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)

■和積公式の導き方：

sin(α+β)+sin(α-β)
=(sinαcosβ+sinβcosα)+(sinαcosβ-sinβcosα)
=2sinαcosβ・・・(I)

　ここで α+β=A 、α-β=B　と置くと
　α=(A+B)/2
　β=(A-B)/2
よって、
　(I) ⇔ sinA + sinB = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)

回答No.3

sake4649

当方、２０年前の知識ですみませんが
こんな感じではないでしょうか？
cos10-2sin30cos10=cos10(1-2sin30)
=cos10(1-2×1/2)
=cos10(1-1)
=0
ではないでしょうか？
sin30=1/2でいいですよね

回答No.2

tarame

これは、和積の公式を使っています。
公式を覚えてしまえば、すんなり問題なく出来ちゃいますが…
なかなか覚えるのも大変ですよね！
私は、こんな風に計算しています。
sin20＋sin40の　20と40に注目して
差が20、和が40となる２つの角を考えます。
（a-b＝20，a+b＝40 より　a＝30，b＝10）
sin20＋sin40
＝sin(30-10)＋sin(30+10)
＝sin30cos10-cos30sin10＋sin30cos10+cos30sin10
＝２sin30cos10