数学 三角関数 半角の公式について

質問

数学の問題を解いていたところ、納得のいかない表現があり、
冬休みということで学校にも行けないので、こちらで質問させていただく次第です。

早速本題ですが、
三角関数の設問について、必要の無い箇所は省きます。

三角形の一辺、辺BCについて、つぎの条件が与えられていたとします。
BC=2b*cosA+b*cos(2A)---(1)
この条件式を用いて、A=π/8の時のBCの長さを求めよ

この場合、単純に半角の公式を代入して終わりなのでしょうが、
わたしの勉強不足なのは百も承知ですが、使い方がいまいちよくわかりません。

私は次のように考えました。

(1)式にA=π/8　を代入して
BC=2b*cos(π/8)+b*cos(2π/8)---(2)

ここで半角の公式を用いてcos(π/8)を求めると、

cos^2(π/8)={1+cos(2π/8)}/2

より
cos(π/8)={√(2+√2)}/2

となるので、この値を(2)式に代入してBCの値を出すのではと思ったのですが、
模範解答には(2)式にあたるものが

BC=2b*cos^2(π/8)+b*cos(2π/8)

と表現されていました。

何故この段階で二乗がつくのでしょうか。

つたない文章で申し訳ございませんが、
どなたか解答していただけると幸いです。

回答No.2

c_850871 · ベストアンサー

BC=2b*cosA+b*cos(2A)---(1)

BC=2b*cos^2(π/8)+b*cos(2π/8)

このどちらかが間違っていると思われます．
もう一度問題をご確認ください．

お礼

ご回答ありがとうございます。

問題を今一度見直したところ、マーク形式の設問でしたので、もともとの式
BC=c*cosA+b*cos(2A)
にc=2b*cosA　を代入しなければならないところ、
c=2b　だけを代入していたので、
BC=2b*cosA+b*cos(2A)---(1)は間違いで、
BC=2b*cosA*cosA+b*cos(2A)---(1)
となるようでした。

申し訳ございませんでした。

わざわざご回答ありがとうございました。

回答No.1

nag0720

BC=2b*cosA+b*cos(2A)---(1)

単にこの記述が間違っていただけじゃないの？

お礼

ご回答ありがとうございます。

nag0720様のご指摘のとおり、(1)式に自分の誤りがございました。
今後はこのようなことのないようにします。

わざわざご回答ありがとうございました。