半角の公式を用いた三角関数の問題について
- 数学の問題で三角関数の半角の公式を使って解法を求める方法について質問です。
- 具体的な問題として、A=π/8の時のBCの長さを求める場合、半角の公式を代入する際になぜcos^2(π/8)となるのか疑問です。
- 模範解答にはBC=2b*cos^2(π/8)+b*cos(2π/8)と表現されていましたが、この二乗がつく理由を知りたいです。
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数学 三角関数 半角の公式について
数学の問題を解いていたところ、納得のいかない表現があり、 冬休みということで学校にも行けないので、こちらで質問させていただく次第です。 早速本題ですが、 三角関数の設問について、必要の無い箇所は省きます。 三角形の一辺、辺BCについて、つぎの条件が与えられていたとします。 BC=2b*cosA+b*cos(2A)---(1) この条件式を用いて、A=π/8の時のBCの長さを求めよ この場合、単純に半角の公式を代入して終わりなのでしょうが、 わたしの勉強不足なのは百も承知ですが、使い方がいまいちよくわかりません。 私は次のように考えました。 (1)式にA=π/8 を代入して BC=2b*cos(π/8)+b*cos(2π/8)---(2) ここで半角の公式を用いてcos(π/8)を求めると、 cos^2(π/8)={1+cos(2π/8)}/2 より cos(π/8)={√(2+√2)}/2 となるので、この値を(2)式に代入してBCの値を出すのではと思ったのですが、 模範解答には(2)式にあたるものが BC=2b*cos^2(π/8)+b*cos(2π/8) と表現されていました。 何故この段階で二乗がつくのでしょうか。 つたない文章で申し訳ございませんが、 どなたか解答していただけると幸いです。
- Tider124
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BC=2b*cosA+b*cos(2A)---(1) BC=2b*cos^2(π/8)+b*cos(2π/8) このどちらかが間違っていると思われます. もう一度問題をご確認ください.
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- nag0720
- ベストアンサー率58% (1093/1860)
BC=2b*cosA+b*cos(2A)---(1) 単にこの記述が間違っていただけじゃないの?
お礼
ご回答ありがとうございます。 nag0720様のご指摘のとおり、(1)式に自分の誤りがございました。 今後はこのようなことのないようにします。 わざわざご回答ありがとうございました。
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