三角比・三角関数

質問

△ABCにおいて、辺BC、CA、ABの長さをそれぞれa、b、cで表し、∠Aの大きさをAで表すことにする。この三角形においてa＋b/6＝b＋c/5＝c＋a/7であり、面積が3√15のとき、cosAとaを求めよ。
よろしくお願いします。

回答No.3

info33

>a＋b/6＝b＋c/5＝c＋a/7
は
a＋(b/6)＝b＋(c/5)＝c＋(a/7)
の意味になるけれども合ってますか?

多分, 答えから推測すると
(a＋b)/6＝(b＋c)/5＝(c＋a)/7
が正しい式と思う がいかがでしょうか?

そうだとすれば
解答は以下の通りになります

(a＋b)/6＝(b＋c)/5＝(c＋a)/7=k (k>0)
とおくと
a+b=6k
b+c=5k
c+a=7k
連立方程式を解いて
a=4k, b=2k, c=3k

ヘロンの公式を用いて
s=(a+b+c)/2=9k/2
S=√{s(s-a)(s-b)(s-c)}=√{(9k/2)*(k/2)*(5k/2)*(3k/2)}
=(k^2/4)*3√15=3√15
∴k^2/4=1
k>0より
∴k~2
a=8, b=4, c=6

余弦定理公式を用いて
b^2+c^2-a^2=2bc cosA
16+36-64=48cosA
cosA= -12/48= -1/4

(Ans.) cosA= -1/4, a=8.

回答No.2

tmppassenger

因みに、一応書いておくと、(a)+ (b/6) = (b) + (c/5) = (c) + (a/7) だとすると、例えば cos(A) = 10459/21460 になる。

回答No.1

tmppassenger

確認ですが、 (a+b) / 6 = (b+c) / 5 = (c+a) / 7 でないですか？

質問の通りだと、(a)+ (b/6) = (b) + (c/5) = (c) + (a/7) という解釈になり、そうするととんでもない数になる。