三角関数の和積の公式について

質問

sinA+sinB=2sin{(A+B)/2}・con{(A-B)/2}・・・(1)
sinA-sinB=2cos{(A+B)/2}・sin{(A-B)/2}・・・(2)

などの、和積の公式があると思うのですが、右辺の{(A-B)/2}のところで、疑問に思ったのですが、角度の条件として、A>Bという条件はついているのでしょうか。もし40°と30°を和積する場合に、(1)だと、どちらをA,Bにしても値は変わらないと思うのですが、(2)の場合だと、A=40°,B=30°のときは、sin10°になるけど、A=30°,B=40°のときはsin(-10°)になりますよね。そして、sin10°≠sin(-10°)だから、結果も違ってきますよね。このように考えると、混乱してしまうのですが、どのように考えればよいのでしょうか。よろしくお願いします。

回答No.1

himaaaa · ベストアンサー

(2)ではAとBを入れ替えると左辺も右辺も符号が変わるから差し支えないのです。

お礼

himaaaaさんの返事どうもありがとうございます。そうですね！、右辺だけに目がいってしまって、左辺の式をまったく注意しておりませんでした。公式に特にA,Bに制限がないのはひっくり返しても同じだったからなんですね。どうもお返事ありがとうございました。

回答No.2

taka41

himaaaaさんが書かれている通りです。具体的には、
A=30,B=40とすると
sin30-sin40 = 2cos(70/2)sin(-10/2)
sin30-sin40 =-2cos(70/2)sin( 10/2)
両辺-1で割ると
-sin30+sin40 = 2cos(70/2)sin( 10/2)
sin40-sin30 = 2cos(70/2)sin( 10/2)
でA=40,B=30と同じ答えになります。
不思議に思った時はまずは確かめ算ですね。
見落としを見つけることが理解への近道ですよ。

お礼

taka41さんこんにちは。やはり、実際に計算してみないと行けませんね。頭だけで考えていました。もう一度taka41さんと同じ手順で自分で紙に書いて確かめておきますね。どうもお返事ありがとうございました。