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積和公式で・・・

積和公式【sinasinb=-1/2{cos(a+b)-cos(a-b)}】 を利用して、∫sin2xsin4xdxを解こうと思ったのですが、 -1/2∫(cos(2x+4x)-cos(2x-4x))dxとなったわけですが、2つめのcosの中身が-2xとなるので、 -1/2∫(cos6x+cos2x)dxとなるのかなぁと思ったのですが、cosの中身(2x-4x)は負の値でも外に符号を出したりしないで、cos(-2x)としないといけないのでしょうか・・・? あとsinasinbの意味って、sina×sinbですよね・・・? 基本的なことですが・・・すみません

質問者が選んだベストアンサー

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  • age_momo
  • ベストアンサー率52% (327/622)
回答No.2

三角関数の基本的な性質は覚えるなり、理解するなりしましょうね。 参考URLの角度θが任意の場合を見てください。 上にθ回したcosθも下にθ回したcos(-θ)も0点からどれだけ右にあるか、 左にあるかは同じになりますね。だから cosθ=cos(-θ) です。ちなみにsin(-θ)は上にθ回したときと 下にθ回したときでは0をはさんで上下反対になるので sin(-θ)=-sinθ となります。 cos(2x+4x)-cos(2x-4x)=cos(6x)-cos(-2x) =cos(6x)-cos(2x) です。 >sinasinbの意味って、sina×sinbですよね・・・? そうです。

参考URL:
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakusansuu/sankakuhi/sankakuhi-no-teigi.html
Plz_teach_me
質問者

お礼

なるほど、ありがとうございました!! あとURLもありがとうございます

その他の回答 (1)

  • debut
  • ベストアンサー率56% (913/1604)
回答No.1

cos(-2x)=cos2xです。 または、元の式を∫sin2xsin4xdx=∫sin4xsin2xdxと入れかえてから公式 を適用すれば-1/2∫(cos(4x+2x)-cos(4x-2x))dxとできます。 >あとsinasinbの意味って、sina×sinbですよね・・・?   そうですよ。

Plz_teach_me
質問者

お礼

ですよね!sina×sinbってことなんだから入れ替え可能ですよね。ありがとうございました

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