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三角関数の計算問題です。

三角関数の計算問題です。 角度θがsinθ+cosθ=3/√5を満たすとき,5|sin^4θ-cos^4θ|の値を求めよ。 自分は以下のように解いてみたのですが、どこが違いますか? sinθ+cosθ=3/√5の両辺を二乗して, sinθcosθ=2/5を得る. 5|sin^4θ-cos^4θ| =5|(sin^2θ+cos^2θ)(sin^2θ-cos^2θ)| =5|sin^2θ-cos^2θ| =5|(sinθ+cosθ)^2-4sinθcosθ| =5|9/5-8/5| =5・1/5 =1

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>5|sin^2θ-cos^2θ| =5|(sinθ+cosθ)^2-4sinθcosθ| 間違いです。 5|sin^2θ-cos^2θ| =5|(sinθ+cosθ)(sinθ-cosθ)| =5・3/√5)|(sinθ-cosθ)| (sinθ-cosθ)^2=(sinθ+cosθ)^2-4sinθcosθ=9/5-8/5=1/5 |sinθ-cosθ|=1/√5 よって 5|sin^4θ-cos^4θ| =5・3/√5)|(sinθ-cosθ)| =3

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質問者からのお礼

すみません、 5|sin^2θ-cos^2θ| =5|(sinθ+cosθ)^2-4sinθcosθ| が間違っている理由を教えていただきたいです。

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#1さんへの質問しか読んでいないけど、 >5|sin^2θ-cos^2θ| >=5|(sinθ+cosθ)^2-4sinθcosθ| これの右辺(下辺?)って計算すると  5|(sinθ-cosθ)^2} になって左辺にはならないですよ。

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質問者からのお礼

ホントでした。 ありがとうございました。。

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