積分計算 分解したら駄目？

質問

大学への数学[一対一対応の演習」という問題集の
P94の演習問の積分計算なのですが

以下の積分計算が理解できません。

積分区間は-a<y<1-aで
∫[(e~y+2a)-{e~1-a (y+a)+2a}]dy

=[e~y-e~1-a×1/2(y+a)~2]

と解答はなっているのですが

式を分解して
∫の中身をe~y-ye~1-a -ae~1-aとして
積分計算すると
[e~y-1/2y~2e~1-a -aye~1-a]

となり答えが違ってきます

どこが間違っているのでしょうか？
解法のやり方も理解はできるのですが
分解すると答えが違う理由がわかりません。

よろしくおねがいします。

回答No.1

ryn · ベストアンサー

間違ってないですよ．
-a<y<1-a の値を代入して定積分を計算すると同じになります．

テキスト形式で数式を書くときには
> ∫[(e~y+2a)-{e~1-a (y+a)+2a}]dy
は
　∫[(e^y + 2a)-{(y+a)*e^(1-a)+2a}]dy
のように書かないとどこまでが指数かわからないので注意してください．

回答No.2

noname#24477

２つの違いは、不定積分として言えば積分定数の違いです。
カッコを展開してやれば定数分の違いしか無いことが
すぐわかります。

よって定積分として数値を代入すればまったく同じ
答になります。