- 締切済み
京大数学大問1 積分計算
京大理系受験生です。 以前にもありましたが去年も大問1の小問で積分計算が出題されました。 今までのものはすぐに解法が思いついたのですが、演習をしていて躓く問題があります。 今年も同じような形式を踏襲してくると考え、この積分計算は確実に取りたいと思うのですが、 この形は知っておくべきみたいなパターンをなるべく多く知っておきたいので、いくつか挙げてもらいたいです。お願いします。 【例】 1/cosθ^3 の積分 cosθ/cosθ^4をつくり、sin=tと置いて部分分数分解
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
みんなの回答
関連するQ&A
- 積分計算 分解したら駄目?
大学への数学[一対一対応の演習」という問題集の P94の演習問の積分計算なのですが 以下の積分計算が理解できません。 積分区間は-a<y<1-aで ∫[(e~y+2a)-{e~1-a (y+a)+2a}]dy =[e~y-e~1-a×1/2(y+a)~2] と解答はなっているのですが 式を分解して ∫の中身をe~y-ye~1-a -ae~1-aとして 積分計算すると [e~y-1/2y~2e~1-a -aye~1-a] となり答えが違ってきます どこが間違っているのでしょうか? 解法のやり方も理解はできるのですが 分解すると答えが違う理由がわかりません。 よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- sin,cosの簡単な計算
簡単な計算問題で、答えを見れば一応理解できるのですが、なぜこのような解法が閃くのかが分からないので教えてください。 (1)cos(90-θ)+cosθ+cos(90+θ)+cos(180-θ) =sinθ+cosθ-sinθ-cosθ =0 (2)sin75+sin120-cos150+cos165 =cos(90-75)+sin(180-120)-{-cos(180-150)}+{-cos(180-165)} =cos15*sin60+cos30+-cos15 =√3 (1)はcos(90-θ)=sinθをとりあえず置き換えて、これ±0になりそうだな、と思って感でやったらできましたが、(2)はさすがに感ではできませんでした。この問題のどこに着目して皆さんは変形するのでしょうか。 また、このような問題は私立・国立ともに出題されますか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ある積分計算の違和感について質問です。
ある積分計算の違和感について質問です。 【問題】 関数sin(x)cos(x)を区間[-π,π]で定積分した値を求めよ。 Int_[-π,π]{sin(x)cos(x)}dx 以上の計算について、次の置換積分による計算は数学的に正しいでしょうか? 積分区間が0になってしまうところに違和感がありますが、 正しく導けている??? 数学的に何が起きているのでしょうか? 【解答】 t=sin(x)とおく。 このとき、dt = cos(x)より sin(x)cos(x)dx = t dt また,x : -π → π のとき t : 0 → 0 したがって、 Int_[-π,π]{sin(x)cos(x)}dx =Int_[0,0]{t}dt =0 sin(x)cos(x)が奇関数であることや、2倍各の公式sin(x)cos(x)=sin(2x)/2を利用した方法でも答えは0であることはあってるのですが…。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ∫sin(x^2)dx の積分の計算の仕方を教えてください。
∫sin(x^2)dx の積分の計算の仕方を教えてください。 sin^2(x)の積分はよく見ますが、sin(x^2)やcos(x^2)の積分って見たことありません。 特に問題で出たとかでは無いのですが、気になりました。 どうやって計算すればいいんでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分 問題
積分 問題 ∫(1/cos^3x)dxについて、テキストの回答が理解できません・・・ ∫(cosx/cos^4x)dx =∫(cosx/(1-sin^2x)^2) sinx=tとおいて ∫(1/(1-t^2)^2)dx =∫(1/((1-t^2)(1+t^2)))dx としているのですが、(1-t^2)^2=(1-t^2)(1+t^2) となる理由がわかりません。 ∫(1/((1-t^2)(1+t^2)))dx =∫1/4{(1/(1+t)^2)+(1/1+t)+(1/(1-t)^2)+(1/1-t)}dx と部分分数分解しているのですが、どのように行えば上記のように部分分数分解出来るのでしょうか? ご回答よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分を教えてください。
こんな質問はしたくないのですが…ブラウン運動の初歩のところで ∫[-π~π]dk(cos(kx)-1)/(cos(k)-1) = 2π|x| という積分が出てくるのですが、これがうまく導出できません。また、∫dk(cos(2k)-1)/(cos(k)-1) の不定積分をを私が計算すると2sin(k)+2k になりましたが、maximaに計算させると 3 SIN (k) ------------- + 1 2 SIN(k) (COS(k) + 1) (D1) 2 (ATAN(----------) + --------------------------) COS(k) + 1 3 2 SIN (k) 2 SIN(k) ------------- + ---------- 3 COS(k) + 1 (COS(k) + 1) SIN(k) ATAN(----------) COS(k) + 1 SIN(k) COS(k) + 1 - 8 (- ---------------- - --------------------------------) - ---------- 4 2 SIN(k) 4 SIN (k) (COS(k) + 1) (------------- + 4) 2 (COS(k) + 1) になりました。maximaで計算結果を簡単な形で表現させることはできないのでしょうか。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございます。 早速送らせていただきました。