積分

質問

ｆ(x)=∫[0～x]　1/｛t+1+√(t+3)} dt
という積分があるのですが、一向に解けません。
なにかしらの技術がいるのか、それともこちらのつまらないミスなのか分かりません。
どなたかヒント、または、回答をお願いします。

回答No.3

stripe · ベストアンサー

下のものです。なんとかできる見通しが立ちました。
t+3=uと変数変換→分母を因数分解→部分分数分解→おのおのの分子にuの（-1/2）乗があるとlogの積分の式が使えるので、それを無理矢理分子に持ってきて係数を適当に設定してつじつまをあわす
ヒントは以上です。
わからなかったら聞いてください。

お礼

返事が遅れて申し訳ありませんでした。
解説を丁寧にして頂き有難うございます。おかげで分かりました。

回答No.2

propon2334

こんにちは。

<注意>
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とのことなのでヒントだけ。
a=√(t+3)
とする置換積分です。

お礼

返事が遅れて申し訳ありませんでした。
その置換積分でといてみると、解をえられました。
有難うございました。

回答No.1

stripe

こんばんは。
チャレンジしてみましたが、解けませんでした。
u=t+3と変数変換→因数分解→部分分数分解
してみて、simpleな形がでてきたんですが、そこで手が止まってしまいました。
ヒントで何か公式かなにか与えられてませんか？
参考にならなかったらすみません。

お礼

返事が遅れて申し訳ありませんでした。
ノーヒントですから困っているんですが…。
もう少し考えた方がいいんですかね？