連立方程式（英語含んでます)

質問

こんにちは。
いつもお世話になっています。
連立方程式の問題で分からないところがあります。

2x+5y+3z=8
x+3y+4z=7
11x+26y+k^2z=32+k

が式で

a)For what values of k are there no, one or infinite
solutions .

b)For the value of k where there are infinite solutions, find the general solution of these equation.
↑の二つが問題なのですが、最初のは問題の意味もわかりません。
とりあえず普通の連立方程式のやり方で解けるかな～っと思いやってみたんですけど、どうしてもkが邪魔でつまってしまいます。
どなたかよろしくお願いします！

回答No.2

shkwta · ベストアンサー

面白い問題ですね。

この連立方程式は、kの値によって、
(1)解が(x,y,z)が一組の値として定まる場合
(2)ax+by+cz=d の形の式が残って、解が無限にある場合
(3)ax+by+cz=d, ax+by+cz=e (d≠e) の形の式が残って、解が存在しない場合
があります。

(1)～(3)になるそれぞれのkの値の範囲を求めよというのが(a)の問題です。

行列式をご存じでしたら、係数の行列式が0でない場合は(1)です。

行列式が0になるのは、k^2が特定の一つの値のときに限られます。
k^2が特定の値と言うことは、kの値としてはプラスとマイナスの２つがあります。
その一方が(2)で一方が(3)です。

行列式をご存じでない場合は、第１式を何倍かし、第２式を何倍かして加え、11x+26y+cz = d の形の式を作ることを考えてみてください。これは、できたとたんに問題の答がわかります。

回答No.3

pyon1956

訳：a)　kがどんな値のとき、解がないか（#2さんの(3))、また、解が一組であるか(同じく(1))、また不定であるか(同じく(2))
ちなみに連立方程式で解がないのは不能といいます。

b)　kの値が、この方程式が解が不定になるような値のとき（つまりケース(2)の値のとき）、この連立方程式の一般的な解を求めよ

これはたとえば（x=a,y=f(a),z=g(a))のような形で表現するのがいいでしょう。
この場合1番目と2番目の式から、この解の集合はある直線上の点全体になりますね。

お礼

お礼がかなり遅れてしまい申し訳ありませんっっ
無事、解く事が出来ました。
テストで同じ問題が出たときも、あせらずに解けました(＾＾)
皆さん、ありがとうございました！

回答No.1

kunimaru3

b)はわかったのでしょうか？？？
でしたらa)もできますよ
がんばってください！