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指数関数の問題
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解が1つであったり、マークシートの問題であれば、そんな解き方でもかまいません。 ただ、記述式だと、他に解がないことなどを確かめる必要があります。 M = 2^X, N = 3^Yとすると、 2^(-X) = 1/M, 3^(-Y) = 1/Nとおけますので、 あとは、M,Nに関する連立方程式を解けばよいです。 Mの2次方程式になれば、解が2つ、 M,Nの2次方程式になれば、解の組合せは2×2で4通り存在することになります。
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- postro
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2^X・3^Y=1/4 にならないと思います。 大文字だとみにくいので小文字に書き換えると 2^x+3^y=4/5 -(1) 2^(-x)+3^(-y)=5 -(2) (2)の両辺に(2^x)(3^y)をかけると 2^x+3^y=5(2^x)(3^y) -(3) よって 5(2^x)(3^y)=4/5 ゆえに (2^x)(3^y)=4/25 -(4) です。 で、このあとは、(1)(4)の連立方程式を解けば ( 2^x=a ,3^y=b などと置いて解いてもよいです。) 2^x=3^y=2/5 となって x=1-log(2)5 y=log(3)2 - log(3)5 が答えかな? x<yの条件も満足していると思います。
お礼
前の方のお礼にも書きましたが、打ち間違いでして・・・、(本当、そそっかしいです)。 logはまだ習ってないのでよくわかりません。 でもご丁寧にありがとうございます。
- backflip
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推定で答えを求めるのは良くないですし、それに間違っています。 X=-2,Y=0を代入したら (1)=5/4 (2)=5 となります。 (2)を変形させて3^Y=?に直し、それを(1)に代入してください。
お礼
すみません。打ち間違いでした。本当は5/4です。 やっぱり推測はいけませんよね。 ありがとうございます。
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ありがとうございます。 解においてですが、M=0なんていうのは成り立ちませんよね? そしたら解は1つで済みます。