中２一次関数3問

質問

中２の一次関数の問題です。　解法手順と解答をお願い致します。

(1)　 6x + 3y + k = 0　について、　-3≦x≦5 のとき、-9≦y≦t　である。　k　と　t　の値を求めよ。

(2) y = ax + 6　について、2≦x≦10　のとき、　p≦y≦5　である。　a　と　p　の値を求めよ。

(3) (6, t+6) (1, 2t-2) (-2, 6t) が一直線上にある。　t　の値を求めよ。

(1)は　y=　-2x + k/3　に変形し、変域の数値を代入して計算しましたが、正答になりません。

(2)のように、aの正負がわからないとき、式に代入する変域の数値の組み合わせ方はどのように判断するのかわかりません。

(3)　も連立方程式にしてみたり、変化の割合から求めようとしたりしてみましたが、うまくいきません。

よろしくお願い致します。

回答No.2

nolifenomusic · ベストアンサー

答えがまちがっていたらすみません。

(1)は、y=-2x-k/3で計算してみてください。
右下がりのグラフなのでx=3のときy=t、x=5のときy=-9になると思います。
それで連立方程式を立てて計算すると、
t=7、k=-3となりました。

(2)は、a>0とa<0のときで分けて考えてみたらどうでしょうか。
ちなみに、a=0だと、y=6となるので、yの範囲を満たしません。

これで解くと、
a>0のとき
x=2のときy=p、x=10のときy=5となるので
p=2a+6
5=10a+6
これより、a=0、p=6
これは、ａ＝0となるので、適切ではありません。
次に、
a<0のとき
x=2のときy=5、x=10のときy=pとなるので
5=2a+6
p=10a+6
これより、a=-1/2、p=1
これは、a<0となるので適する。
よって、a=-1/2、p=1が答えかと。

(3)は、それぞれの点をy=ax+bに代入すると、
t+6=6a+b……(1)
2t-2=a+b……(2)
6t=-2a+b……(3)
となります。
(1)(2)から…-t+8=5a
(2)(3)…-4t-2=3a
これより、a=2、t=-2

以上。

お礼

解答までの詳しい式を書いて頂き、ありがとうございました。
(1)は、自分のバカみたいな符号処理ミス
(2)は、aの正負両方の場合を仮定した計算をしてみるしかない
(3)も、自分の途中の計算ミスで正当に至れなかったことが、書いて下さった途中式で分かりました。

(1)も(3)も自分で計算チェックをしたのに、なぜ自分で発見できなかったのか、(-_-;)です。
貴重なお時間をさいて入力下さり、本当にありがとうございました。感謝ですm(__)m。

回答No.1

DJ-Potato

(1)は惜しいです。
y = -2x - k/3
ですね。kの前もマイナスです。

(2)は、aの正負が分からない時は、正の場合と負の場合でそれぞれ式を作ってみれば良いのです。
aが正と仮定してるのに連立方程式を解いたらaが負になったり
aが正負いずれにしてもpが5以上になったり
その場合は、矛盾するので解として不適である、と判断すればいいのです。
矛盾なく両方解けたら、両方とも正解になります。

(3)は、一直線上にあるので、その直線を
y = ax + bと置いて、3連方程式で解けないですかね。

お礼

簡潔なご指導、ありがとうございました。
(1)はバカみたいな符号処理ミス
(2)は、仮定が成立しなければ、また他方を試す、ということしかないのですね。
(3)も、連立方程式でなんとか解けました。
どうも、ありがとうございましたm(__)m。