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数学 2次関数

Q.2次関数y=ax二乗において、xの変域が-6≦x≦4のとき、yの変域は0≦y≦12です。このとき、aの値を求めなさい。 A.3分の1 詳しい回答をお願いします<(_ _)>

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  • ferien
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回答No.3

質問なのですが 「yの最小の値が0なので、下に凸のグラフと分かります。」 とありますが、なぜyの値が0になると そういうグラフの形になるのか、いまいちわからないんです(T_T) 例えば、y=x^2のグラフを書いてみたことがありますか? 座標(x、y)をまず、x軸の目盛りをたどりその位置からy軸の目盛りをたどり……と言う感じで点を取っていきます。 ”yの最大最小は、その点がy軸の目盛りのどの位置にあるかで決まります。(y軸上に点があるということではありません)” 原点(0,0)は、y軸の目盛りの一番下にあります。だから、y=0が最小 例えば、x=4のときは、y=4^2=16 y軸の目盛りの16の位置の点です。 x=-6のときは、y=(-6)^2==36 y軸の目盛りの36の位置の点です。 だから、例えば、xの変域-6≦x≦4のときは、36が最大となります。 このときyの変域は 0≦y≦36 ※ 今のは、y=x^2の例なので、問題とは関係ありません。 これでどうでしょうか?

mai-mai-r
質問者

お礼

わざわざ例題までありがとうございました。 助かりました! このあと、ノートにまとめてみたいと思います<(_ _)> またお願いしますね。

その他の回答 (2)

noname#145525
noname#145525
回答No.2

y=ax^2という単純な式なので、グラフの形はaの値で決まります。 y≧0とプラスの値をとることから、a>0つまりグラフは下に凸であると分ります。

  • ferien
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回答No.1

Q.2次関数y=ax二乗において、xの変域が-6≦x≦4のとき、yの変域は0≦y≦12です。このとき、aの値を求めなさい。 2次関数y=ax二乗のグラフは、原点を通る放物線です。 yの変域は0≦y≦12から、yの最小の値が0なので、下に凸のグラフと分かります。 x=0のとき、最小の値y=0 xの変域が-6≦x≦4なので、x=-6とx=4のときのどちらがyの値が大きいかは、 グラフのイメージからx=-6のときと分かります。 (仮にy=x^2に代入してみてもわかります。) x=-6のとき、最大の値y=12になります。 これを、y=ax^2 に代入して、12=a・(-6)^2 12=36a よってa=1/3 ちょっとわかりにくいかもしれませんが、グラフをイメージしてみて下さい。

mai-mai-r
質問者

補足

ありがとうございます(^O^) とてもわかりやすいです。 質問なのですが 「yの最小の値が0なので、下に凸のグラフと分かります。」 とありますが、なぜyの値が0になると そういうグラフの形になるのか、いまいちわからないんです(T_T) もう少しわかりやすく説明して頂けないでしょうか? すみません<(_ _)>

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